九年级数学上册 2.2.3 因式分解法导学案（新版）湘教版.doc

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1、2.2.3因式分解法学习目标：1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。2、进一步让学生体会“降次”化归的思想。学习重点：掌握用因式分解法解一元二次方程。学习难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。学习过程：一、新课导入；1、知识回忆：(1)解一元二次方程的基本思路是什么？(2)现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法?2、情境导入：下面是甲、乙两位同学解方程的过程：（1）解方程：,小明的解法是：解：两边同除以x得：x=2;(2)解方程：（x-1）(x-2)=2

2、,小亮的解法是：解：x-1=1,x-2=2或者x-1=2,x-2=1，或者，x-1=-1,x-2=-2，或者x-1=-2,x-2=-1∴=2，=4，=3，=0他们的解法正确吗？说明你的理由。二、探究新知请同学们带着以下问题用10分钟的时间自学教材P37–P39的内容，并完成下面的自学检测题中的练习。1、自学思考题：（1）常用的因式分解的方法有哪几种？（2）、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。点拨：因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。（3）、想一想：展示课本2.2．1节“动脑筋”中的方程x

3、2-2500=0，这个方程能用因式分解法解吗?2、自学检测：⑴方程（2+x）(x-3)=0的解为__________。⑵方程（1+）-（1-）x=0解是=_____,=__________⑶方程x(x-5)=0的解为__________。⑷方程3x2+x=0的解为__________。⑸已知方程（x-4）(x-9)=0的解是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长=_______.⑹当x=__________时，分式值为零。3、自学点拨：⑴、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为0，另一边分解成两个

4、一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。⑵、在解方程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式，否则可能丢失方程的一个根。4、实践交流：⑴展示课本P．38例7。按课本方式引导让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。⑵补例、用因式分解法解下列一元二次方程①2(3x-2)=(2-3x)(x+1)；②(x-1)(x+3)=12。①学生解答②交流汇报③教师点拨规范解答[解]①原方程可变形为2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0，(3x-

5、2)(x+3)=0，3x-2=0，或x+3=0，所以xl=，x2=-3②去括号、整理得x2+2x-3=12，x2+2x-15=0，(x+5)(x-3)=0，x+5=0或x-3=0，所以x1=-5，x2=3思路点拨：：对于含括号的一元二次方程，若能把括号看成一个整体变形，把方程化成一边为0，另一边为两个一次式的积，就不用去括号，如上述①；否则先去括号，把方程整理成一般形式，再看是否能将左边分解成两个一次式的积，如上述②。三、实践应用：课本P39练习1、2。四、课堂小结：1、本节课你学到了什么知识？还存在什么疑惑？2、利用因式分解法解一元二次方

6、程的基本步骤：五、达标检测：必做题：1、方程x2-4x=0的解为__________。2、方程2x(x-3)=5(x-3)的解为__________。3、方程(x-3)(x+1)=3-x的解为__________。4、试写出一个一元二次方程，使它有一个解为0，则这个方程可以是__________。5、若代数式（x-4)2与代数式3(x-4)的值相等，则x=__________。6、关于X的一元二次方程x2-5x+p2-5=0的一根为1，则p=__________。7、解下列方程：⑴（x-3)2+4x(x-3)=0⑵3x(x-1)=2-2x⑶

7、5x(x+2)=4x+8⑷(x-3)(x+1)=5选做题：1、如果，则关于x的一元二次方程a+bx=0的解是_________2、方程x2+px+q=0与2(x+1)(x-2)=0有相同的解，则p=_________q=_________3、若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=o的根，则m+n的值为_________4、已知实数x、y，并且满足条件(x2+y2+2)(x2+y2-1)=0，则x2+y2=_______5、定义一种运算“※”，其规则为：a※b=(a+1)(b+1),根据这个规则，方程x※(x+1)=0的解为_____

8、__6、解下列方程：⑴3(x-5)2=x2-25⑵7x(2x-3)=4(3-2x)⑶9(x-2)2=4(x-1)2⑷(x-1)2-2(x2-1)=0课外作业：课本习题1．2中A组