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时间:2020-07-02
《2018高考数学一轮复习第七章数列推理与证明第34课等差数列及其前n项和课时分层训练.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章数列、推理与证明第34课等差数列及其前n项和课时分层训练A组 基础达标(建议用时:30分钟)一、填空题1.在等差数列{an}中,若前10项的和S10=60,且a7=7,则a4=____________.5 [法一:由题意得解得∴a4=a1+3d=5.法二:由等差数列的性质有a1+a10=a7+a4,∵S10==60,∴a1+a10=12.又∵a7=7,∴a4=5.]2.已知数列{an}是等差数列,且a7-2a4=6,a3=2,则公差d=____________.【导学号:】4 [法一:由题意得a3=2,a
2、7-2a4=a3+4d-2(a3+d)=6,解得d=4.法二:由题意得解得]3.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,a3=5,Sk+2-Sk=36,则k的值为____________.8 [设等差数列的公差为d,由等差数列的性质可得2d=a3-a1=4,得d=2,所以an=1+2(n-1)=2n-1,Sk+2-Sk=ak+2+ak+1=2(k+2)-1+2(k+1)-1=4k+4=36,解得k=8.]4.若数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2,则使ak·ak+1<0的k值为_____
3、___.23 [∵3an+1=3an-2,∴an+1-an=-,∴an=15+-(n-1)=-n+.由an=-n+>0得n<23.5,∴使ak·ak+1<0的k值为23.]5.(2017·苏州期中)等差数列{an}中,前n项和为Sn,若S4=8a1,a4=4+a2,则S10=____________.120 [∵{an}为等差数列,∴2d=a4-a2=4,d=2.由S4=8a1得4a1+×2=8a1,即a1=3.∴S10=10×3+×2=120.]6.(2016·全国卷Ⅰ改编)已知等差数列{an}前9项的和为2
4、7,a10=8,则a100=____________.98 [法一:∵{an}是等差数列,设其公差为d,∴S9=(a1+a9)=9a5=27,∴a5=3.又∵a10=8,∴∴∴a100=a1+99d=-1+99×1=98.法二:∵{an}是等差数列,∴S9=(a1+a9)=9a5=27,∴a5=3.在等差数列{an}中,a5,a10,a15,…,a100成等差数列,且公差d′=a10-a5=8-3=5.故a100=a5+(20-1)×5=98.]7.已知数列{an}中,a1=1且=+(n∈N+),则a10=__
5、__________.【导学号:】 [由=+得为首项为1,公差为的等差数列,∴=1+(n-1)×=,∴a10==.]8.设数列{an}的通项公式为an=2n-10(n∈N+),则
6、a1
7、+
8、a2
9、+…+
10、a15
11、=____________.130 [由an=2n-10(n∈N+)知{an}是以-8为首项,2为公差的等差数列,又由an=2n-10≥0得n≥5,∴n<5时,an<0,当n≥5时,an≥0,∴
12、a1
13、+
14、a2
15、+…+
16、a15
17、=-(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+…+a15)=20+110=1
18、30.]9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=____________.5 [∵数列{an}为等差数列,且前n项和为Sn,∴数列也为等差数列.∴+=,即+=0,解得m=5,经检验为原方程的解.]10.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列,且bn=an+1-an(n∈N+),若b3=-2,b10=12,则a8=____________.3 [设{bn}的公差为d,∵b10-b3=7d=12-(-2)=14,∴d=2.∵b3=-2,∴b1=b3-2d=-2-4
19、=-6.∴b1+b2+…+b7=7b1+d=7×(-6)+21×2=0.又b1+b2+…+b7=(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a8-a7)=a8-a1=a8-3=0,∴a8=3.]二、解答题11.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为Sn,且Sk=110.(1)求a及k的值;(2)设数列{bn}的通项bn=,证明:数列{bn}是等差数列,并求其前n项和Tn.【导学号:】[解] (1)设该等差数列为{an},则a1=a,a2=4,a3=3a,由已知有a+3a=8,得a1=a=2,公差d=4-2
20、=2,所以Sk=ka1+·d=2k+×2=k2+k.由Sk=110,得k2+k-110=0,解得k=10或k=-11(舍去),故a=2,k=10.(2)证明:由(1)得Sn==n(n+1),则bn==n+1,故bn+1-bn=(n+2)-(n+1)=1,即数列{bn}是首项为2,公差为1的等差数列,所以Tn==.12.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=
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