2019届河北省衡水中学高三上学期三调考试数学(理)试题(解析版).doc

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1、.2019届省中学高三上学期三调考试数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，，若，则的取值围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合M、N,再求，再根据得到a的不等式，即得解.【详解】由题得，因为，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查集合的化简运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时要注意取等的问题，最好把等号带进原题检验.2.若直线与

2、双曲线相交，则的取值围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】联立直线和双曲线的方程得到，即得的取值围.【详解】联立直线和双曲线的方程得当，直线和双曲线的渐近线重合，所以直线与双曲线没有公共点.当，，解之得.故答案为：C【点睛】本题主要考查直线和双曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.在中，，，，则()..A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】如图所示，由==，可得，代入即可得出．【详解】如图所示，∵==，∴，∴•===﹣．故答案为：4.已知数列的前项和为，正项等比

3、数列中，，，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n，a1=S1=0，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，可得an．设正项等比数列{bn}的公比为q＞0，b2=a3=4．bn+3bn﹣1=4bn2（n≥2，n∈N+），化为q2=4，解得q，可得bn．【详解】数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n，∴a1=S1=0，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2，n=1时也成立．∴an=2n﹣2．设正项等比数列{bn}的公比为q＞0，b2=a3=4．bn+3bn﹣1=4bn2（

4、n≥2，n∈N+），∴=4，化为q2=4，解得q=2．..∴b1×2=4，解得b1=2．∴bn=2n．则log2bn=n．故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查数列通项的求法，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)若在已知数列中存在：的关系，可以利用项和公式，求数列的通项.5.已知直线与圆相交于，，且为等腰直角三角形，则实数的值为()A.或B.C.D.1或【答案】D【解析】【分析】由三角形ABC为等腰直角三角形，得到圆心C到直线的距离d=rsin45°，利用点到直

5、线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】∵由题意得到△ABC为等腰直角三角形，∴圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离d=rsin45°，即=，整理得：1+a2=2，即a2=1，解得：a=﹣1或1，故答案为：D【点睛】此题考查了直角与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，等腰直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．6.在中，分别是角的对边，若，则的值为()A.B.1C.0D.2014【答案】A【解析】【分析】由a2+b2=2

6、014c2，利用余弦定理可得a2+b2﹣c2=2013c2=2abcosC..．利用三角函数基本关系式和两角和的正弦公式、正弦定理可得===即可得出．【详解】∵a2+b2=2014c2，∴a2+b2﹣c2=2013c2=2abcosC．∴====2013．故答案为：A【点睛】本题考查了三角函数基本关系式和两角和的正弦公式、正弦定理、余弦定理等基础知识与基本技能方法，属于难题．7.已知点是圆一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，那么()A.且与圆相切B.且与圆相切C.且与圆相离D.且与圆相离【答案

7、】C【解析】【分析】求圆心到直线的距离，然后与a2+b2＜r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系．【详解】以点M为中点的弦所在的直线的斜率是﹣，直线m的斜率为，∴直线l⊥m，∵点M（a，b）是圆x2+y2=r2一点，∴a2+b2＜r2，∴圆心到bx﹣ay=r2的距离是＞r，故相离．故答案为：C【点睛】本题主要考查直线的位置关系，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.若圆和圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程是()A.B.C.D.【答案】C.

8、.【解析】【分析】求出两个圆的圆心坐标，两个半径，利用两个圆关于直线的对称知识，求出a的值，然后求出过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，就是圆心到C的距离等于圆心到y轴的距离，即可求出圆心P的轨迹方程．【详解】圆x2+y2﹣ax+2y+1=0的圆心（），因为圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣1对称，设圆心（）和（0,0）的中点为（），所以（）满足直线y=x﹣1方程，解得a=2，过点