2020届河北省衡水中学高三上学期四调考试数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届河北省衡水中学高三上学期四调考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分别求出集合A集合B范围，根据得到A是B子集，根据范围大小得到答案.【详解】所以故答案选A【点睛】本题考查了集合的包含关系求取值范围，属于简单题.2．已知AB是抛物线的一条焦点弦，，则AB中点C的横坐标是(　　)A．2B．C．D．【答案】B【解析】先设两点的坐标，由抛物线的定义表示出弦长，再由题意，即可求出中点的横坐标.【详解】设，C的横坐标为，则，因为是抛物线的一条焦点弦，所以，所以，故.故选B【点睛】第22页共22页本题主要考查抛物线的定义和抛物线的

2、简单性质，只需熟记抛物线的焦点弦公式即可求解，属于基础题型.3．如图，圆柱的轴截面为正方形，为弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】取的中点，连接则异面直线与所成角即为，再利用余弦定理求得解.【详解】取的中点，连接设则所以连接因为所以异面直线与所成角即为在中故选【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.第22页共22页4．已知α、β都为锐角，且、，则α﹣β＝（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由同角三角函数的关系以及两角和与差的公式即可求解.【详解】因为α、β都为锐角，且、，所以，

3、，由，且α、β都为锐角，所以故选：C【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系以及两角和与差的正弦公式，属于基础题.5．设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为（）.A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】试题分析：，，又，，注意到，只有这两组．故选B．【考点】三角函数【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.6．已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若第22页共22页，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，因为

4、再结合双曲线方程可解出，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点，则①．又，②．由①②得，即，，故选B．【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅。7．已知等差数列的公差不为零，其前项和为，若，，成等比数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，得，利用等差数列的求和公式，列出方程求得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，知，，成等比数列，所以，第22页共22页即，整理得，所以，解得，所以＝，故选C.【点睛】本题主要考查了等比中项公式，以及等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关

5、键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得出，再由，，可得出，由三点共线得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】如下图所示：第22页共22页，即，，，，，，，、、三点共线，则.，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选B.【点睛】本题考查三点共线结论的应用，同时也考查了利用基本不等式求和式的最小值，解题时要充分利用三点共线得出定值条件，考查运算求解能力，属于中等题.9．如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：三棱锥的体积不变；平面；；

6、平面平面．其中正确的结论的个数是　　A．1个B．2个C．3个D．4个第22页共22页【答案】C【解析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【详解】对于，由题意知，从而平面，故BC上任意一点到平面的距离均相等，所以以P为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故正确；对于，连接，，且相等，由于知：，所以面，从而由线面平行的定义可得，故正确；对于，由于平面，所以，若，则平面DCP，，则P为中点，与P为动点矛盾，故错误；对于，连接，由且，可得面，从而由面面垂直的判定知，故正确．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要注意三棱锥体积求法中的等体积法、线面平行、垂直的判定，要注意使用转化

7、的思想．10．过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为圆心在弦AC的中垂线上，所以设圆心P坐标为（a，-2），再利用，求得第22页共22页，确定圆的方程.又直线过定点Q，则可以得到弦长最短时圆心与直线的定点Q与弦垂直，然后利用勾股定理可求得弦长.【详解】解：设圆心坐标P为（a,-2），则r2＝，解得a=1，所以P（1，-2）.又直线过定点Q（-2，0），当