2020届甘肃省武威第六中学高三上学期第六次诊断考试数学(文)试题(解析版).doc

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1、2020届甘肃省武威第六中学高三上学期第六次诊断考试数学(文)试题一、单选题1.设集合,集合,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】计算,,再计算得到答案.【详解】,,故.故选:.【点睛】本题考查了并集运算,意在考查学生的计算能力.2.已知复数的模为5,则实数()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据复数模公式直接计算得到答案.【详解】,故,故.故选:.【点睛】本题考查了根据复数模求参数,意在考查学生的计算能力.3.若非零向量,满足,且,则与的夹角为()A.B.C.D.【答案】A第17页共17页【解析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可.【详解】∵(﹣)⊥(3+2),∴

2、(﹣)•(3+2)=0,即32﹣22﹣•=0,即•=32﹣22=2,∴cos<,>===,即<,>=,故选A.【点睛】本题主要考查向量夹角的求解,利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键.4.已知直线,和平面,若,,则“”是“”的(  ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由线面垂直的判定定理与性质定理,以及充分条件和必要条件的判定方法,即可得到“”是“”的必要不充分条件.【详解】由线面垂直的判定定理得:若,,则“”不能推出“”,由“”,根据线面垂直的性质定理,可得“”,即“”是“”的必要不充分条件,故选B.【点睛】第

3、17页共17页本题主要考查了必要不充分条件的判定,以及线面垂直的判定定理和性质定理的应用,其中解答中熟记线面垂直的判定定理和性质定理,合理利用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.5.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“今有众兄弟辈出钱买物,长兄出钱八文,次兄以下各加一文,顺至小弟出钱六十文.问:兄弟辈及共钱各若干?意思是:众兄弟出钱买一物品,长兄出了八文钱,每位兄弟比上一位兄长多出一文钱,到小弟的时候,小弟出了六十文钱,问兄弟的个数及一共出的钱数分别是多少.则兄弟的个数及一共出的钱数分别是()A.52,1768B.53,1768C.52,1

4、802D.53,1802【答案】D【解析】设众兄弟出钱数为,则为首项为,公差为的等差数列,计算得到答案.【详解】设众兄弟出钱数为,则为首项是,公差为的等差数列,.,故;.故选:.【点睛】本题考查了等差数列通项公式,前项和,意在考查学生的计算能力和应用能力.6.已知直线过点且倾斜角为,若与圆相切,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】先根据直线与圆相切得,再根据诱导公式以及弦化切求结果.【详解】设直线,因为与圆相切,所以,因此选A.【点睛】第17页共17页应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”.(2)变名:通过变换函数名称达到

5、减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手法通常有:“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.7.已知函数,则不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】B【解析】讨论和两种情况,根据函数单调递减解不等式得到答案.【详解】当时,,即,故;当时,,,函数单调递减,故,即;综上所述:.故选:.【点睛】本题考查了分段函数解不等式,判断函数单调递减是解题的关键.8.已知在正方体中,E,F分别是棱CD,的中点,则异面直线EF与所成角的余弦值是()A.B.C.D.【答案

6、】B【解析】如图所示,为中点,连接,,,确定第17页共17页是异面直线EF与所成角,利用余弦定理计算得到答案.【详解】如图所示:为中点,连接,,.为中点,F是的中点,故,易知,故或其补角是异面直线EF与所成角.设正方体边长为,则,,.在中,根据余弦定理:.故选:.【点睛】本题考查了异面直线夹角,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.9.已知函数的部分图象如图所示,则()A.B.C.D.第17页共17页【答案】A【解析】根据图像得到,得到,根据得到,得到,代入数据计算得到答案.【详解】根据图像知:,,即,,故.,故,即,根据图像知:,故,当时,满足条件,故,故.故选:.【点睛】本题考查了根据三

7、角函数图像求解析式,计算函数值,意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.10.已知在处取得极值,则的最小值为()A.B.C.3D.【答案】C【解析】求导,根据极值点得到,,展开利用均值不等式计算得到答案.【详解】,故,根据题意,即.第17页共17页,当,即时等号成立.故选:.【点睛】本题考查了根据极值点求参数,均值不等式,意在考查学生的综合应用能力.11.已知椭圆的右焦点为F,左顶点为A,点P椭圆上,且,若,

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