2020届甘肃省武威第六中学高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2020届甘肃省武威第六中学高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题一、单选题1．设集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】计算，，再计算得到答案.【详解】，，故.故选：.【点睛】本题考查了并集运算，意在考查学生的计算能力.2．已知复数的模为5，则实数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据复数模公式直接计算得到答案.【详解】，故，故.故选：.【点睛】本题考查了根据复数模求参数，意在考查学生的计算能力.3．若非零向量，满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】A第17页共17页【解析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．【详解】∵（﹣）⊥（3+2），∴

2、（﹣）•（3+2）=0，即32﹣22﹣•=0，即•=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选A．【点睛】本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键．4．已知直线，和平面，若，，则“”是“”的（　　）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由线面垂直的判定定理与性质定理，以及充分条件和必要条件的判定方法，即可得到“”是“”的必要不充分条件．【详解】由线面垂直的判定定理得：若，，则“”不能推出“”，由“”，根据线面垂直的性质定理，可得“”，即“”是“”的必要不充分条件，故选B．【点睛】第

3、17页共17页本题主要考查了必要不充分条件的判定，以及线面垂直的判定定理和性质定理的应用，其中解答中熟记线面垂直的判定定理和性质定理，合理利用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“今有众兄弟辈出钱买物，长兄出钱八文，次兄以下各加一文，顺至小弟出钱六十文.问：兄弟辈及共钱各若干？意思是：众兄弟出钱买一物品，长兄出了八文钱，每位兄弟比上一位兄长多出一文钱，到小弟的时候，小弟出了六十文钱，问兄弟的个数及一共出的钱数分别是多少.则兄弟的个数及一共出的钱数分别是（）A．52，1768B．53，1768C．52，1

4、802D．53，1802【答案】D【解析】设众兄弟出钱数为，则为首项为，公差为的等差数列，计算得到答案.【详解】设众兄弟出钱数为，则为首项是，公差为的等差数列，.，故；.故选：.【点睛】本题考查了等差数列通项公式，前项和，意在考查学生的计算能力和应用能力.6．已知直线过点且倾斜角为，若与圆相切，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据直线与圆相切得，再根据诱导公式以及弦化切求结果.【详解】设直线,因为与圆相切，所以，因此选A.【点睛】第17页共17页应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到

5、减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.7．已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】讨论和两种情况，根据函数单调递减解不等式得到答案.【详解】当时，，即，故；当时，，，函数单调递减，故，即；综上所述：.故选：.【点睛】本题考查了分段函数解不等式，判断函数单调递减是解题的关键.8．已知在正方体中，E，F分别是棱CD，的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【答案

6、】B【解析】如图所示，为中点，连接，，，确定第17页共17页是异面直线EF与所成角，利用余弦定理计算得到答案.【详解】如图所示：为中点，连接，，.为中点，F是的中点，故，易知，故或其补角是异面直线EF与所成角.设正方体边长为，则，，.在中，根据余弦定理：.故选：.【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.9．已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．第17页共17页【答案】A【解析】根据图像得到，得到，根据得到，得到，代入数据计算得到答案.【详解】根据图像知：，，即，，故.，故，即，根据图像知：，故，当时，满足条件，故，故.故选：.【点睛】本题考查了根据三

7、角函数图像求解析式，计算函数值，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.10．已知在处取得极值，则的最小值为（）A．B．C．3D．【答案】C【解析】求导，根据极值点得到，，展开利用均值不等式计算得到答案.【详解】，故，根据题意，即.第17页共17页，当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了根据极值点求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.11．已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，