甘肃省武威第六中学2020届高三数学上学期第六次诊断考试试题 理.doc

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1、甘肃省武威第六中学2020届高三数学上学期第六次诊断考试试题理一、选择题()1.已知集合P＝{x

2、y＝}，Q＝{x

3、lnx<1}，则P∩Q＝(　　)A.(0，2]B.[－2，e)C.(0，1]D.(1，e)2.已知i为虚数单位，若复数z＝＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，则a＝(　　)A.－5B.－1C.－D.－3.已知倾斜角为θ的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则sin2θ的值为(　　)A.B.C.D.－4．已知不重合的两条直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β

4、，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β.其中正确的命题是(　　)A.①④B.③④C.①②D.①③5.已知f(x)满足∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且当x≤0时，f(x)＝＋k(k为常数)，则f(ln5)的值为(　　)A.4B.－4C.6D.－66．直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8，则“m＝－1或m＝－7”是“l1∥l2”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

5、，若b＝1，c＝，且asinBcosC＋csinBcosA＝，则a＝(　　)A.1或B.1或C.1或2D.或8．已知A，B是圆O：x2＋y2＝4上的两个动点，

6、

7、＝2，＝＋，若M是线段AB的中点，则·的值为(　　)A.B.2C.2D.39．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A-8-且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.10．正项等比数列{an}中，a2018＝a2017＋2a2016，若aman＝16a，

8、则＋的最小值等于(　　)A.1B.C.D.11．已知函数f(x)＝1＋2cosxcos(x＋3φ)是偶函数，其中φ∈，则下列关于函数g(x)＝cos(2x－φ)的正确描述是(　　)A.g(x)在区间上的最小值为－1B.g(x)的图象可由函数f(x)的图象向上平移2个单位长度，向右平移个单位长度得到C.g(x)的图象的一个对称中心是D.g(x)的一个单调递减区间是12.在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使

9、MA

10、＝2

11、MO

12、，则圆心C的横坐标的

13、取值范围为(　　)A.B.[0，1]C.D.二、填空题(13．若实数x，y满足约束条件且x－y的最大值为5，则实数m的值为________.14.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝－n2－n，则数列的前40项的和为________.15．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为________.16．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图为一

14、个“堑堵”，即三棱柱ABC－A1B1C1，其中AC⊥BC，已知该“堑堵”的高为6，体积为48，则该“堑堵”的外接球体积的最小值为________.三、解答题-8-17.（本小题12分）已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－(x∈R).（1）求f(x)的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合；（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值.18．（本小题12分）在单调递增的等差数列{bn}中，前n项和为Sn，已知b3＝6，且b2，，b4成等比数

15、列.（1）求{bn}的通项公式；（2）设an＝()bn，求数列{an}的前n项和Tn.19.（本小题12分）在斜三棱柱(侧棱不垂直于底面)ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，底面△ABC是边长为2的正三角形，A1A＝A1C，A1A⊥A1C.（1）求证：A1C1⊥B1C；（2）求二面角B1－A1C－C1的正弦值.20.（本小题12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，直线x＋y－1＝0被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为.（1）求椭圆C的方程；（2）过点M(4，0)的直线l交椭圆于A，B两

16、个不同的点，且λ＝

17、MA

18、·

19、MB

20、，求λ的取值范围.21.（本小题12分）已知函数.（1）当时，证明：；（2）若对于定义域内任意x，恒成立，求t的取值范围.．(本小题满分分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），M为曲线C1上的动点，动点P满足＝a(a>0且a≠1)，P点的轨迹为曲线C2.（1）求曲线C2的方程