八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.3.1 线段的垂直平分线教案2 （新版）北师大版.doc

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1、1.3线段的垂直平分线【教学目标】1．知识与技能 能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。2．过程与方法 经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形。3．情感态度与价值观 学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。【教学重点】探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。【教学难点】明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。【教学过程】教学过程教学随笔第一环节：创设情境，引入新课线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？什么叫线段的垂直平分线？线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合

2、说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”第二环节：性质探索与证明教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)．；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．教师用多媒体完整演示证明过程．完成配套

3、课件随堂练习第三环节：逆向思维，探索判定想一想你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你加以证明.引导学生分析证明过程，有如下四种证法：第四环节：巩固应用在做完性质定理和判定定理的证明以后，引导学生进行总结：（1）线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合。（2）到一条线段两个端点的距离相等个点在这条线段的垂直平分线上．因此只需做出这样的两个点即可做出线段的垂直平分线。定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．条件：点到线段两端点距离相等；结论：点在线段垂直平分线上．表达方式：如图，∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线

4、上．作用：①作线段的垂直平分线的依据；②可用来证线段垂直、相等．例1：已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC。．证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。完成配套课件随堂练习第五环节：课堂小结通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？第六环节

5、：课后作业习题l.7第3、4题【板书设计】1.3线段的垂直平分线（一）已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，【教学反思】