八年级数学下册 6.3.1 矩形导学案（新版）青岛版.doc

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1、6.3矩形的性质与判定一、学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。二、自学感知：任务一：1.自主学习（1）平行四边形活动框架在变化过程中，何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？为什么？（2）总结：矩形的定义：有一个角是的平行四边形，叫做矩形。（3）、练习：四边形、平行四边形、矩形有什么关系？2、合作探究（1）由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质

2、，还具有平行四边形不具有的特殊性质。填写下表：矩形的性质边角对角线对称性具有平行四边形的所有性质具有平行四边形不具有的特殊性质（2）你能证明以下性质的正确性吗？⑴矩形的四个角都是直角⑵矩形的对角线相等3.巩固练习（1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分（2）如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.任务二：1.自主学习：小明同学在研究矩形的性质时发现，矩形ABCD的对角线AC将矩形分成两个全等的三

3、角形，在Rt△ABC中，BO与AC之间存在特殊的大小关系。你知道是什么关系吗？并说明理由。归纳：“直角三角形斜边上的中线等于．2.巩固练习：用上面的性质解释生活中的问题（1）投圈游戏，三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？任务三：自主学习：1、矩形的定义：有_______的_________叫做矩形。2、证明判定定理工人师

4、傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？已知：在ABCD中,AC=BD求证：ABCD是矩形（友情提示：矩形的定义是我们证明的依据。）证明：判定定理1：是矩形推论：的四边形是矩形。判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。已知：求证：证明：三、达标检测1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）

5、（4）对角线相等的四边形是矩形；（）(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()2.如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．3、如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=

6、DH。求证：四边形EFGH是矩形。变式一、已知ABCD中，∠BAD与∠BCD互补。求证：AO=BO=DO。4、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．5、如图,在中,是边上的一点,是的中点,过点作的平行线交的延长线于点,且,连接.(1)求证:是的中点;(2)如果,试判断四边形的形状,并证明你的结论.四、重点纠错