2019版高考数学总复习专题八鸭内容8.2不等式选讲精选刷题练理.doc

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1、8.2　不等式选讲命题角度1含绝对值不等式的图象与解法　高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅲ·23)设函数f(x)=

2、2x+1

3、+

4、x-1

5、.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.解(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.2.(2017全国Ⅰ·23)已知

6、函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=

7、x+1

8、+

9、x-1

10、.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.解(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+

11、x+1

12、+

13、x-1

14、-4≤0.①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,从而1

15、,g(x)=2.所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],等价于当x∈[-1,1]时f(x)≥2.又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.所以a的取值范围为[-1,1].3.(2016全国Ⅰ·24)已知函数f(x)=

16、x+1

17、-

18、2x-3

19、.(1)在图中画出y=f(x)的图象;(2)求不等式

20、f(x)

21、>1的解集.解(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的表达式及图象,当f(x)=1时,可得x=1或x=

22、3;当f(x)=-1时,可得x=或x=5,故f(x)>1的解集为{x

23、1

24、f(x)

25、>1的解集为.新题演练提能·刷高分1.(2018安徽淮南一模)设函数f(x)=

26、2x-4

27、+1.(1)画出函数y=f(x)的图象;(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.解(1)由于f(x)=则y=f(x)的图象如图所示:(2)由函数y=f(x)与函数y=ax的图象可知,当且仅当a≥或a<-2时,函数y=f(x)与函数y=ax的图象有交点,故不等式f(x)≤ax

28、的解集非空时,a的取值范围是(-∞,-2)∪,+∞.2.(2018河北邯郸一模)已知函数f(x)=

29、x-4

30、+

31、x-1

32、-3.(1)求不等式f(x)≤2的解集;(2)若直线y=kx-2与函数f(x)的图象有公共点,求k的取值范围.解(1)由f(x)≤2,得解得0≤x≤5,故不等式f(x)≤2的解集为[0,5].(2)f(x)=

33、x-4

34、+

35、x-1

36、-3=作出函数f(x)的图象,如图所示,直线y=kx-2过定点C(0,-2),当此直线经过点B(4,0)时,k=;当此直线与直线AD平行时,k=-2.故由

37、图可知,k∈(-∞,-2)∪,+∞.3.(2018安徽蚌埠模拟)已知函数f(x)=

38、x+1

39、-2

40、x

41、.(1)求不等式f(x)≤-6的解集;(2)若f(x)的图象与直线y=a围成的图形的面积不小于14,求实数a的取值范围.解(1)f(x)=

42、x+1

43、-2

44、x

45、=则不等式f(x)≤-6等价于解得x≤-5或x≥7.故不等式f(x)≤-6的解集为{x

46、x≤-5或x≥7}.(2)作出函数f(x)的图象,如图.若f(x)的图象与直线y=a围成的图形是三角形,则当a=-2时,△ABC的面积取得最大值×4×3=6

47、,∴f(x)的图象与直线y=a围成图形的面积不小于14,该图形一定是四边形,即a<-2.∵△ABC的面积是6,∴梯形ABED的面积不小于8.∵AB=4,D(1+a,a),E(1-a,a),DE=-2a,∴×(4-2a)×(-2-a)≥14-6=8,a2≥12.又a<-2,则a≤-2,故实数a的取值范围是(-∞,-2].4.(2018福建漳州期末调研)已知函数f(x)=

48、2x-1

49、+2

50、x+2

51、.(1)求函数f(x)的最小值;(2)解不等式f(x)<8.解(1)因为f(x)=

52、2x-1

53、+2

54、x+2

55、

56、≥

57、(2x-1)-2(x+2)

58、=5,所以f(x)=(2)当x<-2时,由-4x-3<8,解得x>-,即-时,由4x+3<8,解得x<,即

59、2x

60、-

61、x+3

62、.(1)若对于任意的实数x,都有f(x)≥2m2-7m成立,求m的取值范围;(2)若g(x)=ax,方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解,求a的取值范围.解(1)由于f(x