山东省济宁二中2012-2013学年高二数学下学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

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1、2012-2013学年山东省济宁二中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为（　　）　A．AB．AC．CAD．CA考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：本题即从6道题种选出4道题分给4个人，方法共有种，从而得出结论．解答：解：本题即从6道题种选出4道题分给4个人，方法共有种，故选A．点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，体现

2、了等价转化的数学思想，属于中档题．　2．（3分）曲线在点（1，）处切线的倾斜角为（　　）　A．1B．45°C．﹣45°D．135°考点：直线的倾斜角．分析：本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线在点（1，）处切线的倾斜角，我们可以先求出曲线方程的导函数，并计算出点（1，）的斜率即该点的导数值，然后再计算倾斜角．解答：解：∵∴y'=x﹣2∴y'

3、x=1=1﹣2=﹣1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：﹣1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135°故选D点评：要计算曲线切线的倾斜角，其步骤为：①求出曲线方程的导函

4、数②求出切点处的导数，即切线的斜率③根据斜率与倾斜角的关系，求出直线的倾斜角．　3．（3分）（2009•中山模拟）函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（　　）11　A．B．﹣1C．0D．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：题目中条件：“函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值”，利用导数，得导函数的零点是1，从而得以解决．解答：解：∵，∴f′（1）=0⇒a+1=0，∴a=﹣1．故选B．点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值，属于基础题．　4．（3分）将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至

5、少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（　　）　A．252种B．112种C．70种D．56种考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生两种情况一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙两个屋子住5人、2人，列出两种情况的结果，根据分类计数原理得到结果．解答：解：由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，∵当甲和乙两个屋子住4人、3人，共有C73A22当甲和乙两个屋子住5人、2人，共有C72A22

6、∴根据分类计数原理得到共有C73A22+C72A22=35×2+21×2=112（种）．故选B．点评：本题考查分类计数问题，是一个基础题，解题时主要依据是要看清楚每个宿舍至少安排2名学生两种情况，注意做到不重不漏．　5．（3分）等于（　　）　A．0B．1C．2D．4考点：定积分．专题：计算题．分析：先根据对称性，只算出0﹣π的图形的面积再两倍即可求出所求．解答：解：∫02π

7、sinx

8、dx=2∫0πsinxdx=2（﹣cosx）

9、0π=2（1+1）=4故选：D点评：本题主要考查了定积分，对称性的应用和积分变量的选取都影响着计算过程的

10、繁简程度，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数．　116．（3分）函数y=1+3x﹣x3有（　　）　A．极小值﹣2，极大值2B．极小值﹣2，极大值3　C．极小值﹣1，极大值1D．极小值﹣1，极大值3考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；压轴题．分析：求出导函数，令导函数为0求根，判根左右两边的符号，据极值定义求出极值．解答：解：y′=3﹣3x2=3（1+x）（1﹣x）．令y′=0得x1=﹣1，x2=1．当x＜﹣1时，y′＜0，函数y=1+3x﹣x3是减函数；当﹣1＜x＜1时，y′＞0，函数y=1+3x﹣x3

11、是增函数；当x＞1时，y′＜0，函数y=1+3x﹣x3是减函数．∴当x=﹣1时，函数y=1+3x﹣x3有极小值﹣1；当x=1时，函数y=1+3x﹣x3有极大值3．故选项为D点评：判断导函数为0的根左右两边的符号：符号左边为正右边为负的根为极大值；符号左边为负右边为正的根为极小值．　7．（3分）二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系为（　　）　A．24B．18C．16D．6考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：由于二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是•2=8，求得n的值，可得它的第三项的二项式

12、系数的值．解答：解：由于二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是•2=8，∴n=4，故它的第三项的二项式系为=6，故选D．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　8．（3分）（