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《山东省济宁市金乡二中2012-2013学年高二数学下学期期中试题理新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、金乡二中2012-2013学年高二下学期期中检测数学（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A＝{x
2、x＜－1或x＞1}，B＝{x
3、log2x＞0}，则∩＝（）ABA.{x
4、x＞1}B.{x
5、x＞0}C.{x
6、x＜－1}D.{x
7、x＜－1或x＞1}(12i)2(2i)2）2.i－1i等于（1A.3－4iB.－3＋4iC.3＋4iD.－3－4i3.已知M＝1xdx，N＝cos215°－sin215°，则（）1A.M＜NB.M＞NC.M＝ND.以上都有可能4．已知二次函数y=ax2+bx+c，且
8、a，b，c∈{0，2，4，6，8}，则不同的二次函数有（）A125个B．100个C．60个D．48个．5．f（x）=3x﹣cos（2x）在（﹣∞，+∞）上（）A是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值．6．若a=∫22232，则a、b、c的大小关系是（）0xdx，b=∫0xdx，c=∫0sinxdxAa＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b．7.f(x)1x2bln(x2)在（-1，+）上单调递减，则b的取值范围是（）2A.（-，-1）B.（-1，+）C.（，1]D.[1，）8.已知函数f(x)x33ax23(a2)x1在其定义域上没有极值，则a的取值范围
9、是（）A.(1，2)B.[1，2]C.(,1)(2,)D.(,1][2，)9.设ABC的三边长分别为a,b,c，ABC的面积为S,内切圆半径为r，则r2S。bac类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为R,四面体SABC的体积为V，则R()A.VB.2VS1S2S3S4S1S2S3S413VD.4VC.S1S2S3S4S1S2S3S410．如果函数f(x)对于区间D内任意的x1,x2,f(x1)f(x2),xn，有n成立，称f(x)是区间D上的“凸函数”．已知函数ysinx在区间则在△ABC中，sinAsinBsinC的最大
10、值是（）A.1B.3C.3222f(x)xxxnf(12n)n0,上是“凸函数”，D.33211．点P是曲线yx2lnx上任意一点,则点P到直线yx2的距离的最小值是（）A.１B.2C.２D.22x2y212.已知椭圆a2＋b2＝1（a＞b＞0）的一个焦点为F，若椭圆上存在一个P点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为（）A.5B.2C.2D.53329二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.执行如图3所示的程序框图，输出结果是.214.已知函数f(x)＝x3＋f′(3)x2－x，则函数f(x)的图象22在点(3，f(
11、3))处的切线方程是.15.如图4，矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f(x)＝2x2－2x及直线y＝2x围成的，现向矩形ABCD内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为.16.函数f(x)（x∈R）满足f(1)＝1，且f(x)在R上的导函11lnx数f′(x)＞2，则不等式f(lnx)＜2的解集为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数yx33px23px1.（1）试问该函数能否在x1处取到极值？若有可能，求实数p的值；否则说明理由；2（2）若该函数在区间(1,)上为增函数，求实数p的取值范围.1
12、8.（本小题满分12分）数列{an}满足：a11,an11an1.2（1）写出a2,a3,a4.（2）求数列{an}的通项公式.19．（本小题满分12分）现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：（1）所有可能的坐法有多少种？(2)此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？(3)所有空位不相邻的坐法有多少种？20.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．.21.（本小题满分12分）3已知椭
13、圆x2y21(ab0)过点0,1,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数a2b2列.直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N,各点均不重合且满足PM1MQ,PN2NQ（1）求椭圆的标准方程；（2）若123，试证明：直线l过定点并求此定点.22.（本小题满分12分）已知a,b为实数，函数f(x)x3ax,g(x)x2bx,若f(x)g(x)0在区间D上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间D上单调性一致.（1）设a0，若f(x)和g(x)在区间[1,)上单调性一致，求b的取值范围.（2）设a0,且ab，若
