江苏省南京市秦淮区2013年中考数学一模试卷.doc

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1、2013年中考数学模拟试题（一）数学注意事项：全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸相应位置上）1．下列四个式子中，字母a的取值可以是一切实数的是A．B．a0C．a2D．2．计算(－a2)3的结果是A．a5B．－a5C．a6D．－a63．面积为0.8m2的正方形地砖，它的边长介于A．90cm与100cm之间B．80cm与90cm之间C．

2、70cm与80cm之间D．60cm与70cm之间4．从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是A．x＞0B．x＞2C．x＜0D．x＜2（第5题）α5．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为A．75°B．72°C．70°D．60°6．“一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）

3、P21”参考上述教材中的话，判断方程x2－2x＝－2实数根的情况是A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根10二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）7．使有意义的x的取值范围是▲．8．分解因式a3－a＝▲．9．有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是▲．10．月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384401千米．将数384401用科学记数法表示为▲．11．若代数式x2－4x＋b可化为(x－a)2－1，则a－b

4、的值是▲．12．一次外语口语考试中，某题（满分为4分）的得分情况如下表：得分／分01234人数／人1510254010则该题的平均得分是▲分．13．如图，在△ABC中，AD＝DB＝BC．若∠C＝n°，则∠ABC＝▲°．（用含n的代数式表示）DCBA（第13题）ACB（第14题）14．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2cm，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为▲cm2．15．如图，在一个圆形铁板中，冲出同样大小的四个小圆，大圆与小圆相内切，小圆与小圆

5、相外切．若小圆半径是1cm，则大圆的半径是▲cm．AED'DCBNM（第16题）（第15题）16．如图，在正方形纸片ABCD中，E为BC的中点．将纸片折叠，使点A与点E重合，点D落在点D'处，MN为折痕．若梯形ADMN的面积为S1，梯形BCMN的面积为S2，则的值为▲．10三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算＋－．18．（8分）化简代数式1－÷，并求出当x为何值时，该代数式的值为2．FEDCBA（第19题）19．（8分）已知△A

6、BC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连结CE、BF．（1）求证：△ABF≌△ACE；（2）若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由．20．（8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．九年级学生体育成绩统计表九年级学生体育成绩扇形统计图40分36分37分38分39分（第20题）α体育成绩（分）人数（人）百分比（％）368163724381539m40根据上面

7、提供的信息，回答下列问题：（1）m＝▲；抽取部分学生体育成绩的中位数为▲分；（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达38分以上（含38分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．CDB´BAE（第21题）21．（8分）如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为36m10，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，ta

8、n80°≈5.67，≈1.73）22．（8分）（1）求二次函数y＝x2－4x＋1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；（2）若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件．23．（8分）在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一