高一数学空间中距离的求法同步练习 人教实验B版.doc

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1、高一数学空间中距离的求法同步练习人教实验B版（答题时间：60分钟）一、选择题1．在中，，所在平面外一点到三顶点的距离都是，则到平面的距离是（）A、B、C、D、2．在四面体中，两两垂直，是面内一点，到三个面的距离分别是，则到的距离是（）A、B、C、D、3、三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，设平面A1BC1与平面ABC的交线为l，则A1C1与l的距离为（）A、B、C、2.6D、2.4**4、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）　A．B．C．D．5

2、、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）A.B.C.D.*6、长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（）A.2B.C.D.二、填空题7、棱长为a的正四面体的对棱间的距离为_____**8、如图，空间四点A、B、C、D中，每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为_________。9、已知在同一个球面上，若，则两点间的球面距离是三、解答题10、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，AB=AD=a，∠A

3、DC=arccos，PA⊥面ABCD且PA=a。（1）求异面直线AD与PC间的距离；（2）在线段AD上是否存在一点F，使点A到平面PCF的距离为。用心爱心专心**11、如图，已知三棱柱A1B1C1—ABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB、AC均成45°角，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥CC1于F。（1）求点A到平面B1BCC1的距离；（2）当AA1多长时，点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等。*12、如图，已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA⊥平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中点。求：（1）Q到BD的距离；（2）P到平面B

4、QD的距离。用心爱心专心【试题答案】1、2、3、解析：交线l过B与AC平行，作CD⊥l于D，连C1D，则C1D为A1C1与l的距离，而CD等于AC上的高，即CD=，在Rt△C1CD中易求得C1D==2.6答案：C4、C5、D6、C7、8、解析：以A、B、C、D为顶点的四边形为空间四边形，且为正四面体，取P、Q分别为AB、CD的中点，因为AQ=BQ=a，∴PQ⊥AB，同理可得PQ⊥CD，故线段PQ的长为P、Q两点间的最短距离，在Rt△APQ中，PQ=a答案：a９、10、解：（1）∵BC∥AD，BC面PBC，∴AD∥面PBC从而AD与PC间的距离就是直线AD与

5、平面PBC间的距离。过A作AE⊥PB，又AE⊥BC∴AE⊥平面PBC，AE为所求异面直线AD与PC间的距离。在等腰直角三角形PAB中，PA=AB=a∴AE=a（2）作CM∥AB，由已知cos∠ADC=∴tan∠ADC=，即CM=DM∴ABCM为正方形，AC=a，PC=a过A作AH⊥PC，在Rt△PAC中，得AH=在AD上找一点F，使PC⊥CF取MD中点F，△ACM、△FCM均为等腰直角三角形∴∠ACM+∠FCM=45°+45°=90°∴FC⊥AC，即FC⊥PC∴在线段AD上存在满足条件的点F。11、解：（1）作A1H⊥EF于H，则A1H⊥面B1BCC1，∴

6、A1H为A1到面B1BCC1的距离，在△A1EF中，A1用心爱心专心E＝A1F＝，EF＝2，∴△A1EF为等腰Rt△且EF为斜边，∴A1H为斜边上中线，可得A1H＝1/2EF＝1（2）设BC、B1C1的中点分别为D、D1，连结AD、DD1和A1D1，则DD1必过点H，易证ADD1A1为平行四边形。∵B1C1⊥D1D，B1C1⊥A1H∴B1C1⊥平面ADD1A1∴BC⊥平面ADD1A1得平面ABC⊥平面ADD1A1，过A1作A1M⊥平面ABC，交AD于M，若A1M=A1H，又∠A1AM=∠A1D1H，∠AMA1=∠A1HD1=90°∴△AMA1≌△A1HD1

7、，∴AA1=A1D1=，即当AA1=时满足条件12、解：（1）在矩形ABCD中，作AE⊥BD，E为垂足连结QE，∵QA⊥平面ABCD，由三垂线定理得QE⊥BE∴QE的长为Q到BD的距离在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，∴AE=在Rt△QAE中，QA=PA=c∴QE=∴Q到BD的距离为（2）解法一：∵平面BQD经过线段PA的中点，∴P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离在△AQE中，作AH⊥QE，H为垂足∵BD⊥AE，BD⊥QE，∴BD⊥平面AQE∴BD⊥AH∴AH⊥平面BQE，即AH为A到平面BQD的距离。在Rt△AQE中，∵AQ=c，AE=∴A

8、H=∴P到平面BQD的距离为用心爱心专心解法二：设点A到平面QBD