高一数学暑假专题：直线和圆的方程同步练习人教实验B版.doc

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1、高一数学暑假专题：直线和圆的方程同步练习人教实验B版（答题时间：45分钟）一、选择题1.圆x2+y2－4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A.x+y－2=0B.x+y－4=0C.x－y+4=0D.x－y+2=0*2、直线x－2y－3=0与圆＋＝9交于P、Q两点，则△POQ（O是原点）的面积等于（）A.B.C.D.3.已知，则是的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若点在直线上，则直线方程可表示为（）A.B.C.D.5.如果直线与圆有两个不同的交点，那么与圆的位置关系是（）A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不确定

2、**6.曲线与直线有两个交点时，实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题7.设集合，则表示的图形的面积是________________。*8.圆的各点中，到直线距离最远的点的坐标是________________。9.圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，－4）、B（0，－2），则圆C的方程为____________。三、解答题10.方程ax2+ay2－4（a－1）x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程.*11.一个圆的圆心在直线x－y－1=0上，与直线4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得的

3、弦长为6，求圆的方程.4用心爱心专心**12.已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.4用心爱心专心【试题答案】1.解法一：x2+y2－4x=0，y=kx－k+x2－4x+（kx－k+）2=0.该二次方程应有两相等实根，即Δ=0，解得k=.∴y－=（x－1），即x－y+2=0.解法二：∵点P（1，）在圆x2+y2－4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与点P的连线应与切线垂直.又∵圆心为（2，0），∴·k=－1.解得k=，∴切线方程为x－y+2=0.答

4、案：D2、D3.C4.A5.A6.A7.8.9.答案：（x－2）2+（y+3）2=5　　　解：∵圆C与y轴交于A（0，－4），B（0，－2），∴由垂径定理得圆心在直线y=－3上.又已知圆心在直线2x－y－7=0上，∴联立y=－3，2x－y－7=0解得x=2，∴圆心为（2，－3），半径r=

5、AC

6、==.∴所求圆C的方程为（x－2）2+（y+3）2=510.解：∵a≠0时，方程为［x－］2+（y+）2=，由于a2－2a+2＞0恒成立，∴a≠0且a∈R时方程表示圆.r2=4·=4［2（－）2+］，∴a=2时，rmin2=2.此时圆的方程为（x－1）2+（y－1）2=2

7、.11.解：由圆心在直线x－y－1=0上，可设圆心为（a，a－1），半径为r，由题意可得，经计算得a=2，r=5.所以所求圆的方程为（x－2）2+（y－1）2=2512.解：设直线L的斜率为１，且L的方程为y=x+b，则　消元得方程２x2+（2b+2）x+b2+4b－4=0，设此方程两根为x1，x2，则x1＋x2＝－（b+1），y1+y2=x1＋x2+2b=b－1，4用心爱心专心则ＡＢ中点为，又弦长为＝，由题意可列式＝解得b=1或b=－9，经检验b=－9不合题意.所以所求直线方程为y=x+1.4用心爱心专心