高一数学平面的基本性质及空间中的平行关系人教实验B版知识精讲.doc

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1、高一数学平面的基本性质及空间中的平行关系人教实验B版【本讲教育信息】一.教学内容：平面的基本性质及空间中的平行关系二、学习目标1、掌握平面的基本性质，并能运用性质解决有关点线共面、两个平面的交线等问题；2、掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的定义，并能判定和证明两条直线是异面直线；3、初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”的互相转化；4、掌握直线与平面的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题5、了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理．三、知识要点1、平面的基本性质基本性质1：如果一条直线上

2、的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。（判定直线是否在平面内的依据）基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。（①判定两个平面交于一条直线的依据；②证明点共线：③证明点在直线上）推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面，即aÇb=pÞa，b确定一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面，即a//bÞa，b确定一个平面（性质2及其三个推论是确定平面的具体位置及判定两个

3、平面重合的依据）注意：(1)集合符号与几何术语表示：AÎl（A在直线l上）；AÎα（A在平面a内）；lÌa（直线l在平面a内）；lËa（l不在a内）(2)有且仅有一个Û确定一个存在性，唯一性(3)性质及推论应用：①证点共线：证点是两平面的公共点(基本性质3)；②证线共点：证两直线交点在第三条直线上；③证线共面：先确定平面，然后证第三条直线上的两点在平面a内(基本性质1)2、空间两条直线的位置关系位置关系图示表示方法公共点个数用心爱心专心两直线共面相交一个平行a∥b没有异面a、b是异面直线没有3、异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线）画法：异面直线判

4、定：①用定义（多用反证法）；②判定定理：平面内一点和平面外一点的连线与平面内不经过该点的直线是异面直线。4、基本性质4、平行于同一条直线的两条直线互相平行。5、定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。6、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。（a∥b，a，b⇒a∥α）7、直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。（a∥α，a⊂β，α∩β=b⇒a∥b；即“线面平行，则线线平行”）

5、8、两平面的位置关系：平行：没有公共点；相交：至少有一个公共点，必有一条公共直线，公共点都在公共直线上．（相交包括垂直相交和斜交）9、两平面平行的判定：（1）定义：没有公共点的两个平面平行．（常用于反证）（2）判定定理：若一个平面内的两条相交直线平行于另一平面，则这两个平面平行．（线线平行得线面平行）（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（4）平行于同一个平面的两个平面平行．（5）过已知平面外一点作这个平面的平行平面有且只有一个．用心爱心专心10、两平面平行的性质：（1）两个平行平面没有公共点（定义法）．（2）若一个平面与两个平行平面都相交，则两交线平

6、行．（面面平行得线线平行）（3）两个平行平面中的一个平面内的所有直线平行于另一个平面．（面面平行得线面平行）（4）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另一个平面．（用来判定直线与平面垂直）一般地，一条直线与两个平行平面所成的角相等，但反之不然．（5）夹在两个平行平面间的平行线段相等．特别地，两个平行平面间的距离处处相等．思维方式:熟悉线线平行线面平行面面平行的思路．即找（或作）线、面的平行关系【典型例题】例1、考察下列三个命题，是否需要在“”处添加一个条件，才能构成真命题（其中l，m为直线，α、β为平面）？如需要，请填这个条件，如不需要，请

7、把“”划掉。①②③解：①；②；③。例2、如图：两条线段AB、CD所在的直线是异面直线，平面，，M，N分别是AC，BD的中点，且AC是AB、CD的公垂线段。求证：（1），（2）若AB=CD=，AC=，BD=，求线段MN的长。（1）证明：过Ｂ作，垂足为，连结，设Ｅ为的中点，连结ＮＥ，ＣＥ，则ＮＥ且，又四边形ＭＣＥＮ为平行四边形（矩形）用心爱心专心，又，．（2）解：由（１）知ＭＮ＝ＣＥ，，，即线段MN的长为[思维点拨]在证线面平行的时候设法在平面内找或作平行直线．例3、如图，四面体ABCD中，E、Ｇ分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：F

8、C=2：3，DH：HA=2：3，求证：EF、GH、BD交于一点．证明：连结GE、HF，则GE∥