高一数学实数与向量的积人教版知识精讲.doc

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1、高一数学实数与向量的积人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：实数与向量的积二.重点、难点：1.实数与向量的积的定义和运算律2.向量共线的充要条件3.平面向量的基本定理【典型例题】[例1]设、是两个不共线的向量，已知：，，，若A、B、D三点共线，求实数K的值。解：由三点A、B、D三点共线等价于向量与共线，由向量共线的充要条件知，存在实数，使得，即由平面向量的基本定理，则有解得[例2]证明向量、、的终点A、B、C共线的充要条件是，其中实数、满足。证明：先证必要性，如图若A、B、C三点共线，则与共线，由向量共线的充要条件知：存在实数，使得。即令，，则有，且再证充分性，由，且，则故有注：上述结论可推

2、广为以下一段形式，对于，向量与共线的充要条件是与共线。事实上，若与至少有一个为时，命题显然成立，下面对与均不为时加以证明。充分性，由，则存在唯一，使，故若，则，故用心爱心专心与共线若，则故与共线必要性，当时，由，则，即当时，则存在唯一，使由，，故，则故[例4]如图，O是平行四边形ABCD中心，E、F分别在边AB、CD上，且，用向量方法证明E、O、F三点共线。证明：设故即与共线[例5]如图，在中，，，BN与CM相交于P，设，，试用、表示。解：由已知由M、P、C三点共线，则存在唯一，使则用心爱心专心于是设同理故有由与不共线，故解得：所以[例6]已知点P为内一点，且，设，。（1）用、表示（2）延长A

3、P交BC于D，用、表示解：（1）由已知又由则即（2）设则设，则由于，又由与不共线则用心爱心专心即[例7]如图的重心为G，O为始点，设、、，试用、、表示。解：由D为BC中点，则又由G为重心，则，而，即【模拟试题】一.选择题：1.如果、是平面内所有向量的一组基底，那么以下命题中正确的是（）A.若实数、满足，则B.对平面内的任一向量，使的实数、有无数对C.对实数、向量不一定在平面内D.空间任一向量都可以表示为此处、是实数2.命题P：及点G满足，命题：G是的重心，则P是的（）A.充分不必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知G1、G2分别是与的重心，且，，，则等于（）A.

4、B.C.D.4.设命题P：向量与共线，命题：有且只有一个实数使得，则是用心爱心专心的（）条件A.充非必B.必非充C.充要D.非充非必二.填空题：5.若，，，则，当P是AB的三等分点（离A较近），则。6.已知与不共线，，（），则M、N、P共线的充要条件是。7.设，为两非零不共线向量，，，，若向量与共线，则K=。三.解答题：8.在中，D是内分的AB边为的点，E是内分边AC为的点，F为线段BE与CD交点，设，，试用向量、表示。9.已知E是平行四边形边BC的中点，AE交BD于F，求证。【试题答案】一.选择题：1.A2.C3.B4.B二.填空题：5.；6.，由，即解得7.，由，即解得三.解答题：8.解：

5、如图由C、F、D共线，故存在使又由，故存在使即故解得，用心爱心专心所以9.证明：由B、F、D共线，则存在，使，又由AE∥AF，存在使，即有解得，，用心爱心专心