高一数学 训练1 集合45分钟过关检测 大纲人教版.doc

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1、第一章集合与简易逻辑基础巩固站起来，拿得到！1.不能形成集合的是()A.所有的直角三角形B.12的正约数C.我国的大河流D.全体有理数答案：C解析：由元素的确定性可知.2.下面四个关系式:(1)0.2∈N;(2)0N;(3)Z;(4)0∈.其中正确的个数是()A.3B.2C.1D.0答案：C解析：首先认清N即为自然数集,Z即为整数集,为不含任何元素的空集.因而有0.2N,0∈N,为有理数、非整数,故Z是正确的,0.3.集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是()A.{x

2、x是不大于9的非负奇数}B.

3、{x∈N

4、1≤x≤9}C.{x∈Z

5、0≤x≤9}D.{x∈N

6、x≤9}答案：A解析：集合中的元素是小于或等于9的正奇数.4.已知集合M={1,2,x2},则x满足条件()A.x≠1且x≠B.x≠±1C.x≠±D.x≠±1且x≠±答案：D解析：由元素的互异性可知.5.若集合A={x

7、kx2+4x+4=0,x∈R}中只有一个元素,则实数k的值为______________.答案：0或1解析：若k=0,则4x+4=0,∴x=-1,A={-1};若k≠0,Δ=0,得k=1,综上,k=0或k=1.6.对于集合A

8、={2,4,6},若a∈A,则6-a∈A,那么a的值是_____________.答案：2或4解析：若2∈A,则6-2=4∈A;若4∈A,则6-4=2∈A.而若6∈A,则6-6=0A,不符合题意.7.若9∈{1,2,a2},且9(2,a+6),求实数a的值.解：∵9∈{1,2,a2},∴a2=9,得a=±3.又9{2,a+6},∴a+6≠9.∴a≠3.故a=-3.能力提升踮起脚,抓得住!8.设a、b、c为非零实数,则M=的所有值组成的集合为()A.{4}B.{0}C.{-4}D.{4,0,-4}-3-

9、答案：D解析：若a、b、c全正,则M=4;若两正一负,则M=0;若两负一正,则M=0;若全负,则M=-4.9.下列命题中正确的是()A.{x

10、x=2n-1,n∈R且1≤n≤5}是一个有限集B.方程x2-2x+1=0的解集是{1,1}C.已知A={a,b},B={b,a},则A与B不相同D.如果A={x,y}表示一个数集,则x≠y答案：D解析：由1≤n≤5得1≤2n-1≤9,即1≤x≤9,从而知该集合中的元素是1到9之间的任何实数,是一个无限集,即排除A项;方程x2-2x+1=0有两个相等的实根,x1=

11、x2=1,但{1,1}不符合集合元素的互异性.即排除B项;因为任何集合的元素具有无序性,从而A与B相同,即排除C项;因为任何集合的元素具有互异性,则x≠y正确.10.已知集合P={x

12、ax+b-x+2=0}为无限集,则a+b=___________.答案：-1解析：集合P为无限集即方程有无数多个解,即(a-1)x=-2-b恒成立,此时a=1,b=-2,故a+b=-1.11.集合A={x

13、x=2k,k∈Z},B={x

14、x=2k+1,k∈Z},C={x

15、x=4k+1,k∈Z},若a∈A,c∈C,则a+c与

16、集合B的关系为__________.答案：(a+c)∈B解析：因为a∈A,c∈C,故可令a=2m,c=4n+1(m、n∈Z),故有a+c=2m+4n+1=2(m+2n)+1∈B.12.已知集合A={x

17、ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R},(1)若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;(2)若A中只有两个元素,求a的取值范围.解：(1)①当a=0时,方程2x+1=0只有一个根,x=-;②a≠0时,Δ=4-4a=0,得a=1,这时x1=x2=-1,所以a=0或a=1时,A中只有一个元素,分别为-

18、或-1.(2)若A中有两个元素,则方程ax2+2x+1=0,必须且只需有2个不同的根,∴∴a的取值范围是{a

19、a<1且a≠0}.13.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,求实数a的值.解：∵1∈A,∴讨论如下:(1)若a+2=1,则a=-1.这时有(a+1)2=0,a2+3a+3=(-1)2+3×(-1)+3=1,出现a+2=a2+3a+3,这与集合元素的互异性相矛盾,故a≠-1.(2)若(a+1)2=1,解得a=0,或a=-2.当a=0时,a+2=2,a2+3a+3=3,

20、这时集合A={1,2,3};当a=-2时,a+2=0,a2+3a+3=1,出现(a+1)2=a2+3a+3,不合题意.(3)若a2+3a+3=1,则a2+3a+2=0,解得a=-1或a=-2,由(1)知a≠-1.当a=-2时,a+2=0,(a+1)2=1.这时(a+1)2=a2+3a+3,不合题意.综上有a=0.拓展应用跳一跳，够得着！14.由实数,

21、x

22、,-x,x组成的集合,最多含有()A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素-3-答案：A解析