高一数学 训练21 对数函数的性质的应用45分钟过关检测 大纲人教版.doc

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1、训练21对数函数的性质的应用基础巩固站起来，拿得到！1.已知f(x)=(2x+1)在(-,0)内恒有f(x)>0,则a的取值范围是()A.a>1B.01D.-0,则00,a≠1)满足f(9)=2,则f-1(log92)的值是()A.log3B.C.D.2答案：C解析：f(9)=2loga9=2,a=3.令log

2、ax=log92,则x=.3.已知f(x5)=lgx,则f(2)等于()A.lg2B.lg32C.lgD.lg2答案：D解析：令t=x5,则x=,由f(x5)=lgx,有f(t)=lg=lgt,∴f(2)=lg2.4.不等式loga(x2-2x+3)≤-1在x∈R上恒成立,则a的取值范围是()A.［2,+∞)B.(1,2]C.［,1)D.(0,)答案：C解析：x2-2x+3=(x-1)2+2>2.又loga(x2-2x+3)≤-1,-5-∴0

3、图象向左平移一个单位,再向上平移一个单位后所得图象过点(2,2),则a=___________.答案：3解析：依题意知y=loga(x+1)+1过点(2,2),∴2=loga3+1,即loga3=1.∴a=3.6.设函数f(x)=则满足f(x)=的x值为_________________.答案：3解析：当x≤1时,2-x=()x≥.当x>1时,log81x>0,所以log81x=,x==3.7.已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>1).(1)求f(x)的定义域;(2)当x为何值时,函数值大于1;(3)讨论f(x)的单调

4、性;(4)解方程f(2x)=f-1(x).解：(1)∵a>1,由ax-1>0,得x>0.∴f(x)的定义域为(0,+∞).(2)由loga(ax-1)>1,故当a>1时,x>loga(a+1),即当x>loga(a+1)时,f(x)>1.(3)当a>1时,f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增.(4)由y=loga(ax-1)(a>1)得其反函数为f-1(x)=loga(ax+1).∴loga(ax+1)=loga(a2x-1).∵对数函数在整个定义域上是单调的,∴有ax+1=a2x-1.∴(ax-2)(ax+1)=0.∴ax

5、=2,ax=-1(舍去).∴x=loga2.能力提升踮起脚,抓得住!8.下面结论中,不正确的是()A.若0logan>0B.函数y=3x与y=log3x的图象关于y=x对称C.函数y=logax2与y=2logax表示同一函数D.若a∈(0,1),则y=logax与y=ax在定义域内均为减函数答案：C-5-解析：∵y=logax2=2loga

6、x

7、=∴与y=2logax不表示同一函数.注意:此题也可以从定义域或者图象等方面考虑两函数是否为同一函数.9.函数y=log0.5(x2-3

8、x+2)的递增区间是()A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.(-∞,)D.(,+∞)答案：A解析：∵x2-3x+2>0,∴x∈(-∞,1)∪(2,+∞).根据复合函数的单调性可知,f(x)在(-∞,1)上是增函数,在(2,+∞)上是减函数.10.若y=loga(x+1)(a>0且a≠1)在(-1,0)上有f(x)≤0,则a的取值范围是_____________.答案：a>1解析：∵x∈(-1,0］,∴x+1∈(0,1］,即y=loga(x+1)在x+1∈(0,1)上f(x)≤0.∴a>1.11.函数y=(x)2-+5在区间［2

9、,4］上的最小值是_______________.答案：解析：y=(x)2-x+5.令t=x(2≤x≤4),则-1≤t≤-且y=t2-t+5.∴当t=-时,ymin=++5=.12.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1),(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数a的范围.解：(1)若f(x)的定义域为R,则关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R,即解得a>1.(2)若f(x)的值域为R,则ax2+2x+1能取一切正数.∴a=0或解得0≤a≤1.-5-13.已知f(ex)=x2-

10、2x+3,x∈［2,3］.(1)求f(x)的解析式及定义域;(2)求f(x)的最大值和最小值.解：(1)设ex=t,则x=lnt,代入得f(t)=ln2t-2lnt+3,∴f(x)=ln2x-2lnx+3.∵2≤x≤3,∴e2≤t=ex≤e3.∴f(x)的定义域是［e2,e3