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1、高三数学理二轮专题复习：平面向量人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：高三二轮专题复习：平面向量【高考要求】1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律。3、掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。6、掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。【热点分析】对本章内容的考查主要分以下
2、三类：1、以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质.此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题.2、以解答题考查圆锥曲线中的典型问题.此类题综合性比较强，难度大，以解析几何中的常规题为主.3、向量在空间中的应用（在B类教材中）。在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质.在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针.本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本.因此，掌握双基、精通课本是本章关键。分析近几年来的高考试题，有关平面向量部分突出考查了向量的基本运算。对于和解析几何相关的线段的定比分点和平移等交叉内容，作为学习解
3、析几何的基本工具，在相关内容中会进行考查。本章的另一部分是解斜三角形，它是考查的重点。总而言之，平面向量这一章的学习应立足基础，强化运算，重视应用。考查的重点是基础知识和基本技能。【典型例题】例1.已知=（2,1）,=（－1,3）,若存在向量使得：·=4,·=－9，试求向量的坐标、【解析】设=（x,y）,则由·=4可得：2x+y=4；又由·=－9可得：－x+3y=－9于是有：由（1）+2（2）得7y=－14,∴y=－2,将它代入（1）可得：x=3∴=（3,－2）、例2.已知△ABC的顶点分别为A（2，1），B（3，2），C（－3，－1），BC边上的高为AD，求及点D的坐标。用心爱心专
4、心【解析】设点D的坐标为（x,y）∵AD是边BC上的高，∴AD⊥BC，∴⊥又∵C、B、D三点共线，∴∥又=（x－2,y－1）,=（－6,－3）=（x－3,y－2）∴解方程组，得x=,y=∴点D的坐标为（，），的坐标为（－，）例3.设向量、满足：｜｜＝｜｜=1，且+=（1，0），求，、【解析】∵｜｜＝｜｜=1，∴可设=（cosα,sinα）,=（cosβ,sinβ）、∵+=（cosα+cosβ,sinα+sinβ）=（1,0），由（1）得：cosα=1－cosβ……（3）由（2）得：sinα=－sinβ……（4）∴cosα=1－cosβ=∴sinα=±,sinβ=或例4.对于向量的集合
5、A={=（x,y）｜x2+y2≤1}中的任意两个向量、与两个非负实数α、β；求证：向量α+β的模的大小不超过α+β模的大小。用心爱心专心【证明】设=（x1,y1），=（x2,y2）根据已知条件有：x21+y21≤1,x22+y22≤1又因为｜α+β｜==其中x1x2+y1y2≤≤1所以｜α+β｜≤=｜α+β｜=α+β例5.已知A（0，a）,B（0,b）,（0＜a＜b＝，在x轴的正半轴上求点C，使∠ACB最大，并求出其最大值。【解析】设C（x,0）（x＞0）则=（－x,a）,=（－x,b）则·=x2+ab、cos∠ACB==令t=x2+ab故cos∠ACB=当=即t=2ab时，cos∠
6、ACB的最大值为；当C的坐标为（,0）时，∠ACB的最大值为arccos。例6.已知①求；②当k为何实数时,k与平行,平行时它们是同向还是反向？【解析】①=（1,0）+3（2,1）=（7,3）,∴==.②k=k（1,0）－（2,1）=（k－2,－1）.设k=λ（）,即（k－2,－1）=λ（7,3）,∴.故k=时,它们反向平行.例7.是否存在4个平面向量，两两不共线，其中任何两个向量之和均与其余两个向量之和垂直?【解析】如图所示，在正△ABC中，O为其内心，P为圆周上一点，用心爱心专心满足，，，两两不共线，有（+）·（+）=（+++）·（++）=（2++）·（2+）=（2－）·（2+）
7、=42－2=0有（+）与（+）垂直，同理可证其他情况，从而，，，满足题意，故存在这样的4个平面向量。例8.已知向量满足条件，，求证：是正三角形【解析】令O为坐标原点，可设由，即①②两式平方和为，，由此可知的最小正角为120°，即与的夹角为120°，同理可得与的夹角为120°，与的夹角为120°，这说明三点均匀分布在一个单位圆上，所以为正（等腰）三角形.例9.求的最值【解析】原函数可变为，所以只须求的最值即可，构造，那么.故.例10.三角形ABC中，A（5，
