高三数学理二轮复习专题讲座：不等式人教实验版（B）

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1、高三数学理二轮复习专题讲座：不等式人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：二轮复习专题讲座：不等式二.知识分析：【高考要求】（1）理解不等式的性质及其证明。（2）掌握两个与三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用。（3）比较法、综合法、分析法、放缩法、反证法证明简单的不等式。（4）掌握某些简单不等式的解法。（5）理解不等式

2、

3、a

4、﹣

5、b

6、

7、≤

8、a＋b

9、≤

10、a

11、＋

12、b

13、。【热点分析】1.重视对基础知识的考查，设问方式不断创新.重点考查四种题型：解不等式，证明不等式，涉及不等式应用题，涉及不等式的综合题，所占比例远远高于在课时和知识点中的比例.重视基础知识的考查，常考常

14、新，创意不断，设问方式不断创新，图表信息题，多选型填空题等情景新颖的题型受到命题者的青睐，值得引起我们的关注。2.突出重点，综合考查，在知识与方法的交汇点处设计命题，在不等式问题中蕴含着丰富的函数思想，不等式又为研究函数提供了重要的工具，不等式与函数既是知识的结合点，又是数学知识与数学方法的交汇点，因而在历年高考题中始终是重中之重。在全面考查函数与不等式基础知识的同时，将不等式的重点知识以及其他知识有机结合，进行综合考查，强调知识的综合和知识的内在联系，加大数学思想方法的考查力度，是高考对不等式考查的又一新特点。3.加大推理、论证能力的考查力度，充分体现由知识立意向能力立意转变的命题方向。由

15、于代数推理没有几何图形作依托，因而更能检测出学生抽象思维能力的层次.这类代数推理问题常以高中代数的主体内容——函数、方程、不等式、数列及其交叉综合部分为知识背景，并与高等数学知识及思想方法相衔接，立意新颖，抽象程度高，有利于高考选拔功能的充分发挥.对不等式的考查更能体现出高观点、低设问、深入浅出的特点，考查容量之大、功能之多、能力要求之高，一直是高考的热点。4.突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识。不等式部分的内容是高考较为稳定的一个热点，考查的重点是不等式的性质、证明、解法及最值方面的应用。高考试题中有以下几个明显的特点：（1）不等式与函数、数列、几何

16、、导数，实际应用等有关内容综合在一起的综合试题多，单独考查不等式的试题题量很少。（2）选择题，填空题和解答题三种题型中均有各种类型不等式题，特别是应用题和压轴题几乎都与不等式有关。（3）不等式的证明考得比较频繁，所涉及的方法主要是比较法、综合法和分析法，而放缩法作为一种辅助方法不容忽视。【典型例题】【不等式的解法部分】例1.解不等式：用心爱心专心解析：原不等式可化为：＞0，即［（a－1）x＋（2－a）］（x－2）＞0。当a＞1时，原不等式与（x－）（x－2）＞0同解。若≥2，即0≤a＜1时，原不等式无解；若＜2，即a＜0或a＞1，于是a＞1时原不等式的解为（－∞，）∪（2，＋∞）。当a＜1时

17、，若a＜0，解集为（，2）；若0＜a＜1，解集为（2，）当时，原不等式化为，解得：，故此时解集是综上所述：当a＞1时解集为（－∞，）∪（2，＋∞）；当时解集是当0＜a＜1时，解集为（2，）；当a＝0时，解集为；当a＜0时，解集为（，2）。例2.设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围。解析：M［1，4］有n种情况：其一是M＝，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围。设f（x）＝x2－2ax＋a＋2，有Δ＝（－2a）2－（4a＋2）＝4（a2－a－2）（1）当Δ＜0时，－1＜a＜2，M＝［1，4］（2）当Δ＝0时，a＝－1或2.当

18、a＝－1时M＝{－1}［1，4］；当a＝2时，M＝{2}［1，4］。（3）当Δ＞0时，a＜－1或a＞2.设方程f（x）＝0的两根x1，x2，且x1＜x2，那么M＝［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤4即，解得：2＜a＜，∴M［1，4］时，a的取值范围是（－1，）。例3.（*）解关于的不等式：解析：原不等式等价于用心爱心专心，∴当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为例4.设函数，（1）当时，解不等式；（2）求的取值范围，使得函数在上为单调函数.解析：（1）时，可化为：，等价于：①或②解①得，解②得.所以，原不等式的解集为.（2），对，易知：当时，；当时，；所以当时，，从而只需，必

19、有，函数在上单调递减。例5.例已知f（x）是定义在［－1，1］上的奇函数，且f（1）＝1，若m、n∈［－1，1］，m＋n≠0时＞0。（1）用定义证明f（x）在［－1，1］上是增函数；（2）解不等式：f（x＋）＜f（）；（3）若f（x）≤t2－2at＋1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求实数t的取值范围。解析：（1）证明：任取x1＜x2，且x1，x2∈［－1，1］，则f（x1）－f（x2）＝f（