北京市东城区普通校2013届高三数学11月联考 文 新人教A版.doc

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1、东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷高三数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.设集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，则，选A.2.下列函数中在区间上单调递增的是　（　）　A.B.C.D.【答案】C【解析】根据函数的单调性可知对数函数在上单调

2、递增，选C.3.设，则等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】，所以，选B.4.已知二次函数的图象如图1所示,则其导函数的图象大致形状是（）-11-【答案】B【解析】设二次函数为，由图象可知，，对称轴，所以，，选B.5.“”是“函数在区间内单调递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件w.w.w.k.s.C．充分必要条件w.w..D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数,函数的对称轴为，所以要使函数在内单调递增，所以有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分不必要条件，选A.

3、6．函数的零点所在的区间是（）A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（1,2）D.（0,1）【答案】D【解析】因为，，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间在，选D.7.将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是()A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数-11-，将函数向上平移1个单位得到函数为，选C.8.某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的

4、维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（）年后需要更新设备.A.10B.11C.13D.21【答案】A【解析】由题意可知年的维护费用为，所以年平均污水处理费用为，由均值不等式得，当且仅当，即时取等号，所以选A.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知，则.【答案】【解析】因为，所以，所以。10.若数列满足，，则；前5项的和.【答案】【解析】由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。11.已知是定义在上的偶函数，并

5、满足，当时，，则.-11-【答案】【解析】由得函数的周期为4，所以，所以。12.设，，，则、、从小到大的顺序是.【答案】【解析】因为，，，即，所以。13.已知命题.若命题p是假命题，则实数的取值范围是.【答案】【解析】因为命题为假命题，所以。当时，，所以不成立。当时，要使不等式恒成立，则有，即，所以，所以，即实数的取值范围是。14.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为.【答案】1【解析】因为函数的保值区间为，则的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由

6、，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以，即，即。-11-三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)在锐角△中，、、分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若＝,且△的面积为，求的值.16.(本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）若角的终边与单位圆交于点，求的值；（Ⅱ）若，求最小正周期和值域.17.(本小题满分13分)已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ

7、）若,（），求数列的前项和.18.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并予以证明；（Ⅲ）求使成立的的集合.19.（本小题满分14分）已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．-11-20．（本小题满分14分).数列的前n项和为，和满足等式（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）若数列满足，求数列的前n项和；（Ⅳ）设，求证：东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷-11-高三数学

8、（文科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）题号1234567891011121314答案ACBBADCA4,31-0.5115.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）解：∵由正弦定理得………2分∴………………4分∵是锐角三角形，∴………………6分（Ⅱ）解:,由面积公式得………………8分∴………………9分由余弦定理得……………11分∴………………12分6．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵角的终边与单位圆交于点∴，，………………2分∴.………………4分（Ⅱ）-11-………………