《北京市东城区普通校二零一六年届高三数学3月联考试题理新人教a版》

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1、北京市东城区普通校2014届高三3月联考（零模）数学（理科）木试卷共150分，考试用长120分钟。第一部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题冃要求的。1.设集合4｛币=叫1-叽集合一｛巾"｝,则的3=A.E）B.ElC.Z1MT2.函数/⑴=10g2兀与*⑴一（2｝在同一玄角坐标系中的图象是713.已知函数f（x）=sin（69x+—）（e>0）4的最小正周期为龙，则该函数的图象G，0)X-7T4对称B.关于直线~8对称(£,0)x=718对称D.关于直线「4对称A.关于点C.关于点4

2、.若双曲线戏+値’=1的离心率是2,贝IJ实数R的值是丄A.3B.3C.一3D.35.某程序框图如图所示，若输岀的S二57,贝IJ判断框内为A.k>6B."5C.k>4D・£>3/输出S/(W)6.设dwR,函数fM=x^ax2+（a-3）x的导函数是fM,若广（兀）是偶函数，则曲线丿二fM在原点处的切线方程为A歹=一3兀b.）'=一2兀c.y=3xd.y=2兀7.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取口阴影部分的概率为丄丄［丄A.7B.6C.5D.48.从一个三棱柱的6个顶点小任取4个做为顶点，能构成三棱锥的个数设为

3、m；过三棱林任意两个顶点的直线（15条）中，其中能构成界面直线有比对，则加，比的取值分别为A.15,45B.10,30C.12,36D.12,48第二部分二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。（2%2-丄）'9.在兀的二项展开式中，兀的系数为。cosB二10.在心〃。中，角4,B,C的对边分别为°,b,c,角A,B,C成等差数列，则若同时边5b,C成等比数列，则COS2A二x-y+>006.若实数兀丿满足X~°,z=3Z，则z的収值范围是。[x=cosa,CA.7.已知圆t>?=1+sin6Z为参

4、数）与直线/："cosg+“w）=2,则直线/截圆C所得的弦长为。8.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，依次为主视图,侧视图，俯视图，则此几何体的表面积为。①关于坐标轴对称；②关于点（°°）对称;③关于直线歹=兀对称；④是封闭图形，面积大于兀.则-其中正确说法的序号是.（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本人题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本题满分13分）4（兀、sm（7r-a）=—,ae0,—己知5I2丿.•c2&sin-cos—（I）求2的值；/（x）=—cos6

5、zsin2x-—cos2x（II）求函数62的单调递增区间.16.（木题满分13分）一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分別为1，2,3,4,5,6.（I）若从袋中每次随机抽収1个球，有放回的抽収3次，求恰有两次编号为3的倍数的概率；（II）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X,求随机变量X的分布列和X的数学期望.17.（本题满分14分）如图，已知菱形ABCD的边长为6,ZBAD=60ACQBD=O^将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=3近,得到三棱锥B-ACD.(I)若点M是棱BC的中点，求证：OM〃平面ABD；

6、(II)求二面角一。的余弦值；(I)设点W是线段BD上一个动点，试确定“点的位置，使得CN=4迈,并证明你的结论.15.(本题满分13分)1./(x)=—ax"-(2a+l)x+2Inx{a>0)已知函数2(I)当Q=°时，求/(兀)的单调区间；(II)求歹=/⑴在区间(°，2］上的最大值.16.(木题满分13分)己知总线/与抛物线2=幼和交于A,B两点,且与圆(yj)「+Q=l相切.(I)求直线/在y轴上截距的取值范围；(II)设F是抛物线的焦点，且FAFBM,求直线/的方程.17.(本题满分14分)在数列和9」中，皱",乞=(a+l)M+

7、b,“=1,2,3,…，其屮d>2且awZ,bwR.(I)若4F,色5,求数列的前兀项和;(II)证明：当°=2上=血吋，数列中的任意三项都不能构成等比数列；(III)设从口宀®…},归际纭妇…},设C二ARB当"1时，求出相应的集合C.北京市东城区普通校2014届高三3月联考（零模）数学理参考答案一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ABBDCABC二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.（若有两空,第一空3分；第14题多

8、选、错选得0分，少选得3分）丄_19.-4010.2:211.〔I®]12.V213.9+18血14.①②④三、解答题：木大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明