北京市东城区普通校2014届高三数学12月联考试题+理+新人教A版

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1、东城区普通校2013-2014学年第一学期联考试卷高三数学（理科）命题校：65中2013年12月本试卷共10页，150分，考试用长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。选出符合题目要求的一项填在机读卡上。1.已知集合，，则()（A）（B）（C）（D）R2.在复平面内，复数对应的点在()（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.等差数列中，

2、，则等于()（A）28（B）14（C）3.5（D）74.已知，为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5.若向量，满足，，且，则与的夹角为()（A）（B）（C）（D）6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）（A）（B）（C）（D）7.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是()（A）（B）（C）（D）8.已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称为函数．给出下列函数：①；②；③；④是定义在上的奇函数，且满足对一切

3、实数均有　．其中是函数的序号为()10（A）①②　　　（B）①③　　　（C）②④（D）③④第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.命题“”的否定是.10.过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是.(结果写成一般式)11.若实数满足条件则的最大值为_____.12.设，，，则的大小关系是_____.（从小到大用“”连接）13.曲线与直线及轴所围成的图形的面积为．14.无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列

4、命题；①对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；②对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项；③存在满足条件的数列，使得对任意的N，成立。其中正确命题为。（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分分）已知函数的图象如图所示.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数的单调递增区间.1016．（本小题满分分）设中的内角，，所对的边长分别为，，，且,.（Ⅰ）当时，求角的度数；（Ⅱ）求面积的最大值.17．（本小题满分13分）在三棱锥中，和

5、是边长为的等边三角形，，是中点．（Ⅰ）在棱上求一点，使得∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．18．（本小题满分13分）已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）记，求证：.1019．（本小题满分分）已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）当时，记函数的最小值为，求证：．20．（本小题满分分）已知椭圆经过点其离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边

6、形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.10东城区普通校2013-2014学年第一学期联考答案高三数学（理科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）一.选择题题号12345678答案BCBACDCD二、填空题9.10.11.12.13.14.①③（答对1个给2分，有错误答案不给分）三、解答题15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由图可知,，-------------2分又由得，，又，得，------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：------------6分因为-------

7、-----9分所以，，即----------12分故函数的单调增区间为.----------13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以.---------------2分因为，，由正弦定理可得.-------------4分因为，所以是锐角，所以.---------------6分（Ⅱ）因为的面积，------------------7分所以当最大时，的面积最大.因为，所以.-----------------9分因为，所以，----------------11分10所以，（当时等号成立）-----------

8、------12分所以面积的最大值为.---------------13分17.（本小题满分13分）（Ⅰ）当为棱中点时，∥平面.--------------------1分证明如下：分别为中点，∥--------------------2分又平面，平面∥平面.--------------------4分（Ⅱ）连结，，为中点，,⊥，