北京市东城区普通校2013届高三12月--联考--数学(文)试题.doc

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1、东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷高三数学（文科）命题校：北京市崇文门中学2012年11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.设集合，，则=（）A．B．C．D．2.下列函数中在区间上单调递增的是　（　）　A.B.C.D.3.设，则等于()A.B.C.D.4.已知二次函数的图象如图1所示

2、,则其导函数的图象大致形状是（）5.“”是“函数在区间内单调递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件w.w.w.k.s.C．充分必要条件w.w..D．既不充分也不必要条件6．函数的零点所在的区间是（）A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（1,2）D.（0,1）7.将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是()A.B.C.D.8.某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备

3、老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（）年后需要更新设备.A.10B.11C.13D.21第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知，则.10.若数列满足，，则；前5项的和.11.已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，，则.12.设，，，则、、从小到大的顺序是.13.已知命题.若命题p是假命题，则实数的取值范围是.14.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文

4、字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)在锐角△中，、、分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若＝,且△的面积为，求的值.16.(本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）若角的终边与单位圆交于点，求的值；（Ⅱ）若，求最小正周期和值域.17.(本小题满分13分)已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求数列的前项和.18.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并予以证明；（Ⅲ）求使成立的的集合.19.（本小题满分14分）已知．

5、（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分14分).数列的前n项和为，和满足等式（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）若数列满足，求数列的前n项和；（Ⅳ）设，求证：东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷高三数学（文科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）题号1234567891011121314答案ACBBADCA4,31-0.5115.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）解：∵由正弦定理得…

6、……2分∴………………4分∵是锐角三角形，∴………………6分（Ⅱ）解:,由面积公式得………………8分∴………………9分由余弦定理得……………11分∴………………12分6．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵角的终边与单位圆交于点∴，，………………2分∴.………………4分（Ⅱ）………………8分∴最小正周期T=………………9分∵，所以，……………10分∴，………………12分∴的值域是.………………13分17．（本小题满分13分）解.（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d∵，∴………………2分解得………………4分

7、∴,………………6分（Ⅱ）∵,∴………………7分∵∴∴………………9分=(1-+-+…+-)………………11分=(1-)=所以数列的前项和=.………………13分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由………………2分所求定义域为………………3分（Ⅱ）令………………4分定义域为∴……………8分（Ⅲ）……………9分当.不等式解集为空集综上：当不等式的解集为空集……………14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵∴∴…………1分∴，又，所以切点坐标为∴所求切线方程为，即.…………4分（Ⅱ）由得或…………5分(1)当时

8、，由，得．由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.…………7分(2)当时，由，得．由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和.…………9分（Ⅲ）依题意，不等式恒成立,等价于在上恒成立可得在上恒成立………………11分设,则………………12分令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：