北京市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教B版.doc

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1、北京市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题理新人教B版一、选择题（共10小题，每小题5分.在给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．圆C:x2+y2-6x+8y=0的圆心坐标为（）A．（3,4）B．（-3,4）C．（-3，-4）D．（3,-4）2．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与D1A所成的角等于（）A.45°B.60°C.90°D.120°3．已知向量a=(2,3,1)，b=(1,2,0)，则

2、a-b

3、等于（）A．B．C．D．4．若为异面直线，直线，则与的位置关系是（）A.相交B.异面C.平行D.异面或相交5．

4、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若则C．若，则D．若则6．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC=BDD．异面直线PM与BD所成的角为7．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是（）A．B．C．D．8．圆：x2+y2-4x-6y=0和圆：x2+y2-6x=0交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A．BCD9．已知曲线C：y=},直线l:y=x+b没有公共点，则(

5、)A．

6、b

7、≥3B．03或b<-310．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在BC1上运动，给出下列四个命题：-4-用心爱心专心①三棱锥A-D1PC的体积不变；②DP⊥BC1；③A1P∥平面ACD1；④平面PDB1⊥ACD1；其中正确的命题个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题5分）11．异面直线与上的单位向量分别为，,且,则两异面直线与所成角的大小为________.12．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为.13．已知

8、，若向量互相垂直，则的值为.14．一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别为1，2，4，则这个几何体的体积为．15．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________.16．正四面体(四个面是全等的等边三角形,每个顶点在底面的投影是这个等边三角形的中心),S为AD的中点,Q为BC上异于中点和端点的任一点,则△SQD在四个面的射影可能是_____________.(把你认为正确的序号都填上,正四面体及在四个面的射影如下图所示,射影为①②③④中阴影部分三角形)三、解答题（共4小题，共40分.解答应写出文字说明，演

9、算步骤或证明过程.）17．(本小题8分)如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．(I)求证：MN∥平面PAD；(Ⅱ)求证：MN⊥CD；-4-用心爱心专心18．(本小题8分)如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是PC，PA的中点，且PA=AB=2AD.[来(I)求二面角P—AB—M的余弦值大小；(Ⅱ)在线段AD上是否存在一点G，使GM⊥平面PBC?若不存在，说明理由；若存在，确定点c的位置.19．(本小题12分)如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=BB1，点D是BC的中点．(I)求证：A1C1∥平面AB1C；(Ⅱ)求

10、证：AB1D为直角三角形；(Ⅲ)若三棱锥B1—ACD的体积为，求棱BB1的长.20．(本小题12分)如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.(I)求圆的方程;(Ⅱ)当时，求直线的方程.(Ⅲ)-4-用心爱心专心是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.-4-用心爱心专心