辽宁省北镇高中2012-2013学年高二数学下学期期末试题 理 新人教B版.doc

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1、2012-2013学年度下学期北镇高中高二期末考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，集合，则（）A、B、C、D、2、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（　　）A、B、C、D、3、已知两不共线向量=（cos，sin），=（cos，sin），则下列说法不正确的是（　　）A、B、C、与的夹角为D、在方向上的射影与在方向上的射影相等4、已知是第二象限角，且，则的值为()A、B、C、D、5、在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A

2、.B.C.D.6、某班级有70名学生，其中有30名男生和40名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（　　）A、这种抽样方法是一种分层抽样B、这种抽样方法是一种系统抽样C、这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D、该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数7、给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是（）A、是假命题B、是假命题-11-C、是真命题D、是真命题8、函

3、数的部分图象大致是（）9、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）第9题图A、B、C、D、10、半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（　　）A、B、C、D、11、已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当成立（其中的导函数），若，，，则，，的大小关系是（）A、B、C、D、-11-12、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设，，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（　　）A、随着角度的增大，增大，为定值B、随着角度的增大，减小，为定值

4、C、随着角度的增大，增大，也增大D、随着角度的增大，减小，也减小二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为　．14、记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有　　．15、若，且，则的取值范围是　_________　.16、定义在上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是　　.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（12分）在中，角对的边分别为，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积18、（12

5、分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．19、（12分）如图几何体，正方形和矩形所在平面-11-互相垂直,,为的中点,于。（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求二面角的大小。20、（12分）已知椭圆的焦距为4,且过点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线

6、是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由。21、（12分）已知函数(,为自然对数的底数).（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;（Ⅱ）求函数的极值;（Ⅲ）当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．BCEDA22、（10分）选修4—1　几何证明选讲如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：．23、（10分）选修4－4；坐标系与参数方程已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数

7、）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．24、（10分）选修；不等式选讲设函数．-11-（I）解不等式；（II）求函数的最小值．-11-2012—2013学年度下学期北镇高中高二期末考试数学试题（理科答案）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，…（8分）解得ab=4或ab=﹣1（舍去

8、）…（10分）所以中奖人数ξ的分布列为…（11分）Eξ=0×+1×+2×+3×=．…（12分）