2012版高考数学 3-2-1精品系列专题16 矩阵与变换、行列式（学生版）.doc

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1、2012版高考数学3-2-1精品系列专题16矩阵与变换、行列式（学生版）变换：恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换．（3）变换的复合——二阶方阵的乘法①了解矩阵与矩阵的乘法的意义．②理解矩阵乘法不满足交换律．③会验证二阶方阵乘法满足结合律．④理解矩阵乘法不满足消去律．（4）逆矩阵与二阶行列式①理解逆矩阵的意义，懂得逆矩阵可能不存在．②理解逆矩阵的唯一性和等简单性质，了解其在变换中的意义．③了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵．（5）二阶矩阵与二元一次方程组①能用变换与映射的观点认识解线性

2、方程组的意义．②会用系数矩阵的逆矩阵解线性方程组．③理解线性方程组解的存在性、唯一性．（6）变换的不变量①掌握矩阵特征值与特征向量的定义，理解特征向量的意义．②会求二阶矩阵的特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数的情形）．近几年考点分布从近几年的高考来看主要考查二阶矩阵的基本运算，主要是以解答题的形式出现．【考点pk】名师考点透析考点一、常见矩阵变换的应用例1：已知曲线C：xy＝1.(1)将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°后，求得到的曲线C′的方程；(2)求曲线C的焦点坐标和渐近线方程．【名师点睛】把握常见矩阵

3、变换类型，比用一般矩阵运算处理要方便得多，同时，从前后曲线性质分析上，可以加深对曲线性质的理解．用心爱心专心考点二、二阶逆矩阵例2　求矩阵A＝的逆矩阵．(1)求实数a的值；(2)求矩阵A的特征值及特征向量．是矩阵M对应的特征向量．【三年高考】10、11、12高考试题及其解析12高考试题及其解析用心爱心专心．（2012年高考（福建理））选修4-2:矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为.(Ⅰ)求实数的值.(Ⅱ)求的逆矩阵.11年高考试题及解析1、2011年数学理（上海）行列式（）的所有可能值中，最大的是。2

4、、2011年数学（江苏卷）已知矩阵，向量，求向量，使得．3、2011年数学理（福建）（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵（其中a＞0，b＞0）．（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1用心爱心专心；（II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：，求a，b的值．2010年高考试题及解析4、江苏，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△

5、A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。5、理福建（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=，，且，（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。【两年模拟】2012名校模拟题及其答案1、【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】选修4－2（矩阵与变换）将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．2、【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】若用心爱心专心，则x=。2011名校模拟题及其答案1、（2011·九江七校二月联考）已知=A．2008B．

6、—2008C．2010D．—20102、（2011·上海长宁区高三期末）不等式的解集为___________3、（2011苏北四市二调）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.用心爱心专心6求将曲线绕原点逆时针旋转后所得的曲线方程．7．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵,向量.(1)求的特征值、和特征向量、；(2)计算的值.【考点预测】2013高考预测预测在2013年高考主要考查(1)矩阵的逆矩阵；(2)利用系数矩阵的逆矩阵求点的坐标或曲线方程．本部分高考命题的一个热点是矩阵

7、变换与二阶矩阵的乘法运算，考题中多考查求平面图形在矩阵的对应变换作用下得到的新图形，进而研究新图形的性质．另一个热点是逆矩阵，主要考查行列式的计算、逆矩阵的性质与求法以及借助矩阵解决二元一次方程组的求解问题．复习建议1、认真理解矩阵相等的概念，知道矩阵与矩阵的乘法的意义，并能熟练进行矩阵的乘法运算．2、掌握几种常见的变换，了解其特点及矩阵表示，注意结合图形去理解和把握矩阵的几种变换．3、熟练进行行列式的求值运算，会求矩阵的逆矩阵，并能利用逆矩阵解二元一次方程．基础梳理用心爱心专心用心爱心专心