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《高考数学《矩阵与行列式》专题复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考数学《矩阵与行列式》专题复习「矩阵元素「矩阵（鸟凶j）-m凶1叫维数L线性方程组的系数矩阵、增广矩阵、行向量、列向量、单位矩阵「加法：满足交换律和结合律矩阵运算.减法：满足殳换律和结合律「矩阵与实数的积：满足分配律和结合律L乘沪、叫矩阵的乘积：Ox店代必風“不满足交换律声子式：Mi代数余子式，（-D啊行列式展开式：某行（列）的元素分别与它们的代数余子式乘积的和-1•行、列依次对调，行列式的值不变行列式・-行列式性典2•两行（或两列）对调，行列式的值变号3•某行（或列）所有元素乘以数k,所得行列式的值等于原行列式
2、值的k倍4•某两行（或两列）的元素对应成比例，行列式的值为零5•某行（或列）的所有元素乘以同一个数，加到另行（或列）的对应元素上，行列式的值不变6•某一行（或一列）的元素与另一行（或一列）的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等于零8•三点共线的充分必要条件为：”“L二元/三元一次方程组的解：DH0,方程组有唯一解；債=8「方程组无解或有无数组解1.矩阵:肌“个实数切=1,2,…，加=1,2,…,〃排成加行〃列的矩形数表叫做矩阵。记作A”呦mxn叫做矩阵的维数。°财）矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵
3、的元素。2.线性方程组的系数矩阵、方程组的增广矩阵、行向量、列向量、单位矩阵。a}x+b}y=q[a2x-^-b2y=c23.线性方程组矩阵的三种变换：①互换矩阵的两行；②把某一行同乘（除）以一个非零的数；③某一行乘以一个数加到另一行。变换的目的是将线性方程阻系数矩阵变为单位矩阵,其扩充矩阵的最后-列就是方程组的解。4•矩阵运算：加法、减法及乘法（1）矩阵的和（差）：记作：A+B（A-B）・运算律：加法交换律：A+B二B+A；加法结合律：（A+B）+C=A+（B+C）（2）矩阵与实数的积：设。为任意实数，把矩阵A
4、的所有元素与G相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数。的乘积矩阵，记作：GA.运算律：分配律：儿4+3）=於+落；O+/l）A=於+/L4；结合律：（他）A=/（Z4）=2（徉）;（3）矩阵的乘积：设A是mxk阶矩阵，B是kxn阶矩阵，设C为mxn矩阵。如果矩阵C中第i行第j列元素C“是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么C矩阵叫做A与B的乘积,记作：Cmxn=AmxkBkxn.运算律：分配律：A（B+C）=AB+AC,（B+C）A=B4+CA；结合律：=（於）B=A（0）,（AB）C=A（BC）；注意：
5、矩阵的乘积不满足交换律,即AB^BA,5•二阶行列式的有关概念及二元一次方程组的解法：a.x+b.y=c}设二元一次方程组（11（其中九y是未知数，少卫2,也,6是未知数的系数a2x+b2y=c2且不全为零，C],C?是常数项）用加减消元法解方程组（*）:r_C”2_C2bA—当a,b2-a2bxHO时，方程组（*）有唯一解：axb2-a2b}d©-a^cxy=Q
6、/?2—勺也aSa2h2从而引出行列式的相关概念,式的元素、对角线法则等。引入记号表示算式axb2-a2bx,即包括行列式、b2=axb2-a2b
7、{.a2二阶行列式、行列式的展开式、行列式的值、行列记D=aS,D=C]b，D-aqa2b2Xc2b2ya2c2,则:①当Db、b2=a{b2-a2b{工0时,方程组（*）有唯一解,可用二阶行列式表示为＜DD~D②当D=0时，D,=D、=0方程组（*）无穷组解；人Z③当D二0吋，Dx0或QhO,方程组（*）无解。a.b、系数行列式D='，也为二元一次方程组解的判别式。⑦c?25•三阶行列式（1）三阶行列式的展开方法：①对角线方式展开：aScSc2為C3+。2$勺+一。1务巾-a2bxc3-a5^2ci②按
8、某一-行（或列）展开法:a2a3◎a22a23。31a32。33°11a22a23a2a231—■a2~ai2+纠3a32a33◎。33a3a3211=a22a23，Ai=(-D，+1MiV111'=色1。23^33。31。33记M(-1)1+2M12，二q1如°33+°12°23°31+°13°21°32—1。23°32—°12°21°33—°13°22°31A
9、2a2a22°31。32称附丫•为元素$；的余子式,即将元素知•所在的第一行、第丿列划去后剩下的元素按原来顺序组成的二阶行列式（类似可以定义
10、其它元素的余子式）；称A；为元素g的代数余子式,A,.=（~1）,+>M1.（丿•=1,2,3）.a\a2。13则三阶行列式就可以写成£>二a2}a22a23=（7HAH+anAn4-（713A13.这就是说，一个三阶行列式可以表示为它的第一行的元素分别与它们的代数余子式乘积的和。上式称为三阶行列式按第一行展开的展开式。类似地，若将D按别的行或列的元素整
