学科网3-2-1精品系列数学2013版 专题15 选修系列：矩阵与变换、行列式（原卷版）.doc

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1、【考点定位】2014考纲解读和近几年考点分布2013考纲解读考纲原文：（1）二阶矩阵了解二阶矩阵的概念．（2）二阶矩阵与平面向量（列向量）的乘法、平面图形的变换①了解矩阵与向量的乘法的意义，会用映射与变换的观点看待二阶矩阵与平面向量的乘法．②理解矩阵变换把平面上的直线变成直线（或点），即．③了解几种常见的平面变换：恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换．（3）变换的复合——二阶方阵的乘法①了解矩阵与矩阵的乘法的意义．②理解矩阵乘法不满足交换律．③会验证二阶方阵乘法满足结合律．④理解矩阵乘法不满足消去律．（

2、4）逆矩阵与二阶行列式①理解逆矩阵的意义，懂得逆矩阵可能不存在．②理解逆矩阵的唯一性和等简单性质，了解其在变换中的意义．③了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵．（5）二阶矩阵与二元一次方程组①能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义．②会用系数矩阵的逆矩阵解线性方程组．③理解线性方程组解的存在性、唯一性．（6）变换的不变量①掌握矩阵特征值与特征向量的定义，理解特征向量的意义．②会求二阶矩阵的特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数的情形）．（7）矩阵的应用利用矩阵A的特征值、特征向量给出Anα简单的表示，并能用

3、它来解决问题．考纲解读：《矩阵与变换》主要包括二阶矩阵、逆矩阵、二阶方阵的特征值和特征向量等，着重考查矩阵的乘法、二阶矩阵（对应行列式不为零）的逆矩阵，考查二阶方阵的特征值和特征向量的求法(只要求特征值是两个不同实数的情形)，考查矩阵变换的性质及其几何意义，考查平面图形的变换等近几年考点分布【考点pk】名师考点透析考点一、常见矩阵变换的应用例1：已知曲线C：xy＝1.(1)将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°后，求得到的曲线C′的方程；(2)求曲线C的焦点坐标和渐近线方程．考点二、二阶逆矩阵例2．求矩阵A＝的逆矩阵．考点三、特

4、征值与特征向量例3．已知矩阵A＝，其中a∈R，若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点P′(0，－3)．(1)求实数a的值；(2)求矩阵A的特征值及特征向量．【三年高考】11、12、13高考试题及其解析2013年高考试题及解析1．（2013年上海市春季高考）展开式为的行列式是（　　）A．B．C．D．2．（2013年高考上海卷理3）若,则。3．（2013年高考福建卷理）已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线.(Ⅰ)求实数的值;[来源:Zxxk.Com](Ⅱ)若点在直线上,且,求点的坐标.4.（2013年高考江苏卷）（本小题满分1

5、0分）已知矩阵,求矩阵.2012年高考试题及解析1．(2012年高考上海卷理科3)函数的值域是.2．(2012年高考上海卷春)若矩阵满足:且,则这样的互不相等的矩阵共有______个.3.（2012年高考江苏卷21）（本小题满分10分）已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．4.(2012年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为。（Ⅰ）求实数的值。（Ⅱ）求的逆矩阵。2011年高考试题及解析1．(2011年高考上海卷理科10)行列式（）的所有可能值中，最大的是。2.(2011年高考江苏卷2

6、1)（本小题满分10分）已知矩阵，向量，求向量，使得．3．(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）设矩阵（其中a＞0，b＞0）．（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；（II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：，求a，b的值．【两年模拟】2013年名校模拟题及其答案1．（上海市八校2013届高三下学期联合调研理）方程,实数解为。2．（上海市八校2013届高三下学期联合调研文）函数的最小正周期。3．（上海市黄浦区2013年4月高考二模理）若复数满足，则的值为_________

7、__.4．（上海市闵行区2013年高考二模理）方程组的增广矩阵为．5.（上海市闵行区2013年高考二模理）若，且为实数，则实数的值为．6．(上海市奉贤区2013年1月高考一模文理)关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式=.7．（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（选修4－2：矩阵与变换）求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，。8．（江苏省南通市2013届高三第二次调研）设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，求矩阵M的逆矩阵．9．(江苏省扬州市2013年3月高三第二

8、次调研)已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为．求矩阵A．10.(福建省厦门市2013年3月高三质量检查理)（本小题满分7分）已知矩阵，.（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵；（Ⅱ）求直线在矩阵对应的线性变换作用下所得曲线的方程.11.(福建省漳州市2013年3月高