学科网3-2-1精品系列数学2013版 专题13 复数、推理与证明（原卷版）.doc

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1、【考点定位】2014考纲解读和近几年考点分布考纲原文：数系的扩充与复数的引入　（1）复数的概念　①理解复数的基本概念.　②理解复数相等的充要条件.③了解复数的代数表示法及其几何意义.（2）复数的四则运算①会进行复数代数形式的四则运算.　②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.推理与证明（1）合情推理与演绎推理①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.　②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.（2）直接证明与间接证明　①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综

2、合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.②了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点.（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题考纲解读：考查复数的有关概念（纯虚数、模、共轭复数等）；考查复数的代数运算；注意复数相等的考查；对复数的几何意义也要掌握。合情推理与演绎推理一般以填空题考查为主，类比推理多一些，常与其它知识结合（如立体几何、数列等）；证明一般不单独命题。近几年考点分布复数问题在高考中年年必有,从近几年的高考试题来看,复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点,通常分两种题型,选择题和填空题,一是考查复数的概念,如纯虚数

3、，两个复数相等；二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等知识.预测下一步的高考，仍会以考查复数的有关概念，包括实部与虚部、虚数与纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点，继续稳定在一道选择题或填空题上,且属于中低档题.推理与证明是数学的基础思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理一般包括合情推理与演绎推理，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测结论和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。证明包括直接证明与间接证明，其中数学归纳法是将无穷的归纳过程，根据归纳原理转化为有限的特殊（直接验证和演绎推理相结合）的过程，要很好地掌握其原理并灵活运用。推理与证明问题综合

4、了函数、方程、不等式、解析几何与立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题，如：函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等，对学生的知识与能力要求较高，是对学生思维品质和逻辑推理能力，表述能力的全面考查，可以弥补选择题与填空题等客观题的不足，是提高区分度，增强选拔功能的重要题型，因此在最近几年的高考试题中，推理与证明问题正在成为一个热点题型，并且经常作为压轴题出现。【考点pk】名师考点透析考点一、复数的基本运算1.复数加法与减法复数减法是加法逆运算，那么复数减法法则为（+i）-（+i）=（-）+（-）i，　　（1）规定：复数减法是加法逆运算；　　（2）法则：（+i）-（+i

5、）=（-）+（-）i（，，，∈R）．复数的加（减）法与多项式加（减）法是类似的．就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加（减），即（+i）±（+i）=（±）+（±）i．复数减法几何意义是：两个复数的差z-z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应．2、复数的乘法与除法复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式．复数的乘法不仅满足交换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何，，及，有：，，；例1.已知复数的实部为，虚部为2，则=（）A．B．C．D．考点二考查类比推理例2．观察下

6、列等式：高，，，，网………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，．w.【三年高考】11、12、13高考试题及其解析2013年高考试题及解析1．（2013年高考山东卷理科1）若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（）A.B.C.D.2．（2013年高考全国新课标Ⅱ卷理科2）设复数z满足（1-i）z=2i，则z=（）（A）-1+i（B）-1-i（C）1+i（D）1-i3．（2013年高考安徽卷理科1）设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=（）（A）（B）（C）（D）4.（2013年高考福建卷理科1）已知复数的共轭复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限

7、C.第三象限D.第四象限5．（2013年高考浙江卷理科1）已知是虚数单位，则（）A.B.C.D.6.（2013年高考江西卷理科1）设集合M={1，2，},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z=（）A.-2iB.2iC.-4iD.4i7.（2013年高考全国新课标Ⅱ卷文科2）=（）（A）（B）2（C）（D）18．（2013年高考新课标I文科2）=()（A）（B）（C）（D）9．(2013年高考广东卷文科3)若，，则复数的模是（）A．2B．3