2011届高考数学专题练习 立体几何 含答案u新人教A版.doc

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1、2011届高考数学专题练习立体几何试卷一、填空题　(共　小题，每小题　分)1.如图，正方体中，、分别为、的中点，则与所成角的大小为．2.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=________.3.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是。4.已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________.二、选择题　(共　小题，每小题　分)5.若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是．A．B．C．或D．与相交或或6.在正四棱柱中，顶点

2、到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（）A．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为C．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为7.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是用心爱心专心8.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是A.B.C.D.9.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1

3、的长为1，则该三棱柱的高等于A.B.C.D.10.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（A）（B）（C）三棱锥的体积为定值（D）11.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（A）（B）（C）（D）三、解答题　(共　小题，每小题　分)12.如图，已知正方形所在平面，、分别是，的中点，．（1）求证：面；（2）求证：面面．13.如图，在五面体中，∥，，，四边形为平行四边形，平面，．求：用心爱心专心（Ⅰ）直线到平面的距离；（Ⅱ）二面角的平面角的正切值．14.如图，平面，，，，分别为的中点．（I）

4、证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．15.如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，,（Ⅰ）证明（Ⅱ）证明（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值16.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。证明：是侧棱的中点；求二面角的大小。17.如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面（I）求证：（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。18.如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º（Ⅰ）证明：AB⊥PC（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积。19.EABCFE1A1B1C1D1D如图，在直四棱柱ABCD-

5、ABCD用心爱心专心中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分别是棱AD、AA的中点.（1）设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；（2）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.答案一、填空题1.2.解析：由已知正视图可以知道这个几何体是睡着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高位a，侧棱长为3，结合面积公式可以得到，解得a=3.解析：作BC的中点N，连接AN，则AN⊥平面BCC1B1，连接B1N，则B1N是AB1在平面BCC1B1的射影，∵B1N⊥BM，∴AB

6、1⊥BM.即异面直线所成的角的大小是90°4.二、选择题5.D6.C解析：设底面边长为1，侧棱长为，过作。在中，，由三角形面积关系得设在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故为点到平面的距离，在中，又由三角形面积关系得于是，于是当，所以，所以用心爱心专心7.解法1由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C.解法2当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱

7、柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是.故选C.8.解析：要得到必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行。若两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面。对于选项A，不是同一平面的两直线，显既不充分也不必要；对于选项B，由于与时相交直线，而且由于//m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到//m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B.对于选项C，由于m,n不一定的相交直线，故是必要非充分条件.对于选项D，由可转化为C，故不符合题意。综上选B.9.A解析：过顶点A作底面ABC的垂线，由已知条

8、件和立体几何线面关系易求得高的长.10.D11.A三、解答题12.解析：（1）中点为，连、，分别为中点，，即四边形为平行四边形，，又面，面面．（2），中，，又且面又面由（1）知面又面面面13.解法一:用心爱