2011届高考数学限时智能检测(立体几何)5.3新人教A版.doc

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1、2011届高考限时智能检测第五部分：立体几何（3）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为(　　)A．3　　　　　　　　　B．2C．1D．0【解析】　①中当α与β不平行时，也能存在符合题意的l、m.②中l与m也可能异面．③中⇒l∥m，同理l∥n，则m∥n，正确．【答案】　C2．一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离

2、相等，那么直线l与平面α的位置关系是(　　)A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α【解析】　当l⊂α时，三点到α的距离为0，都相等．当l∥α时，三点到α的距离相等．【答案】　D3．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C(　　)A．不共面B．当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A、B如何移动都共面【解析】　设平面α、β间的距离为d，则不论A、B如何移动，点C到α、β的距离都分别为.∴动点C都在平面α、β之间且与α

3、、β的距离都相等的一个平面上．【答案】　D用心爱心专心4．(2009年上海模拟)已知直线m，n及平面α，其中m∥n，那么在平面α内到两条直线m，n距离相等的点的集合可能是(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是(　　)A．(1)(2)(3)B．(1)(4)C．(1)(2)(4)D．(2)(4)【解析】　当m，n都在α内时，是一条直线．当m，n分别在α的两侧都平行于α且到α的距离相等时，是一个平面．当m，n都平行于α，但到α的距离不相等时，是空集，任何时候都不可能只有一个点满足条件．【答案】　C5．(2009年平顶山模拟)如图

4、边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是(　　)①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③【解析】　①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴点A′在面ABC上的射影在线段AF上．②BC∥DE，∴BC∥平面A′DE.③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′－FDE的体积达到最大．【答案】　C二、填空题6．过长方体ABCD－A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面AC

5、C1A1平行的直线有________条．【解析】　如图，与AC平行的直线有4条，与AA1平行的直线有4条，连接MN，则MN∥面ACC1A1，这样的直线也有4条(包括MN)，共12条．用心爱心专心【答案】　127．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G为重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，则MN＝________.【解析】　由题意知：MN∥BC.△ABC中，BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos60°=25+49-2×5×7×=39，【答案】　用心爱心专心8．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H

6、分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，MN∥平面B1BDD1.【解析】　由题意，HN∥面B1BDD1，FH∥面B1BDD1.∴面NHF∥面B1BDD1.∴当M在线段HF上运动时，有MN∥面B1BDD1.【答案】　M∈线段HF三、解答题9．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、M、F为棱B1C1，C1D1和B1B的中点，试过E、M作一平面与平面A1FC平行．【解析】　如图，取CC1中点G，连接B1G，取C1G中点H，连接EH.则EH∥B1G∥FC.同理，连接MH.则

7、MH∥A1F.连接EM，又MH∩EH=H，∴面EMH∥面A1FC，用心爱心专心即面EHM为所求平面．10．如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.【证明】　连接A1C交AC1于点E，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点，连接ED，∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1B∥ED.∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴在三棱柱ABC－A1B1C1中，BD1∥C1D，A1D1∥AD，又A1D1∩B

8、D1＝D1，AD∩C1D＝D，∴平面A1BD1∥平面AC1D.用心爱心专心