2012届高考数学专题练习三——立体几何

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1、2012届高考数学专题练习三一一立体几何1.如图所示，在长方体ABCQ—ABCQ屮,AB=AD=1,AAi=2,M是棱CCi的中点。(I)求异面直线A

2、M和C口所成的角的正切值;(II)证明：平面ABM丄平面AiBiMo2.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形,PA丄底ABCD,PA=AB=y/2,点E是棱PB的中点.(I)证明：AE丄平fflPBC；(II)若AD=1,求二面角B-EC-D的平面角的余弦值.PDD43.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC,ZABC=120°oE为线段AB的中点，将△AD

3、E沿直线DE翻折成△ADE,使平面A'DE丄平面BCD,F为线段AfC的中点。(I)求证：BF〃平面A'DE；(II)设M为线段DE的屮点，求直线FM与平面A'DE所成角的余眩值。H4.如图所示，在正方体ABCD—AiBjCjD)中，E是棱DD】的中点。(I)求直线BE与平面ABBA所成的角的正弦值;(II)在棱CD

4、上是否存在一点F,使B]F〃平面A

5、BE?证明你的结论。5.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,底面ABCD是菱形，AB=2,ZBAD=60(I)求证：BD丄平面PAC；(II)若PA=AB

6、,求PB与AC所成角的余弦值；B]BC6.如图，四棱锥P-ABCD中，阳丄底面ABCD,AB-LAD,点E在线段AD上，且CE//AB.(I)求证：CE丄平面PAD；(II)若PA=AB=1,CD=yj2,ZCDA=45°,求四棱锥P-4BCD的体积。7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形,ZADC=45°,AD=AC=f0为AC中点，P0丄平ffilABCD,PO=2,M为PD中点.(I)证明：PB〃平面ACM；(II)证明：AD丄平面PAC；(III)求直线AM与平ifi]ABCD所成角的正切值

7、.&如图，四边形ABCD为正方形，QA丄平面ABCD,PD//QA,9.如图，在圆锥PO中，已知P0=近,0O的直径AB=2,点C在入B上，KZCAB=30°，。为AC的中点.(I)证明：AC丄平而POD;(II)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值.10.如I图，在直三棱柱ABC-AiBiCi屮，ZBAC=90°,AB=AC=AA}=f延长AC]至点P,使ClP=A]C],连接AP交棱CC}于D.(I)求证：P5〃平面BOA】；(II)求二面角A-A.D-B的平面角的余眩值。jr11.如图，在MBC中，ZB二一，AB

8、=BC=2,2P为AB边上一动点，PD//BC交AC于点D,现将△PDA沿PD翻折至△PDA,使平面PDA丄平面PBCD(1)当棱锥A-PBCD的体积最大时，求PA的长；(2)若点P为AB的中点，E为AC的中点，求证：AB丄DE.Az12.如图，已知正三棱柱ABC-AEG的底面边长为2,侧棱长为3近,点E在侧棱人人上，点F在侧棱BB、上,且AE=2近，BFW.(I)求证：CF丄C.E；(II)求二面角E-CF-C,的大小。B13.已知ABCD-4Bi是底面边长为1的正四棱柱，高A4,=2o求：(1)异面直线与4妨所成角的

9、余弦值;(2)四面体ABD、C的体积。14.如图，在四棱锥P-ABCD屮，平而PAD丄平而ABCD,AB=AD,ZBAD=60°,分别是AP.AD的中点.求证：(1)直线EF//平面PCD；(2)平面丄平［HiPAD.15.如图，四棱锥P-ABCD^f底面ABCD为平行四边形ZDAB=60°,AB=2AD,PD丄底面ABCD。(I)证明：PA丄BD(TT)设PD=AD=lf求棱锥D-PBC的高。16.如图，在四面体KECDi",平面丸EC丄平面ACD,AB丄BC,AC-AD-2,BC—CB—1.(I)求四面体ABCD的

10、体积；(II)求二面角C-AB-D的平面角的正切值.17.如图，在四面体P4BC屮，PC丄AB,PA丄BC,点D,E,F,G分别是棱AP.AC,BC,PB的中点。(I)求证：DE〃平面BCP；(II)求证：四边形DEFG为矩形；(III)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由。18.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC,D为BC的中点，PO丄平面ABC,垂足O落在线段AD±o(I)证明：AP丄BC；(II)已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2f求二面角B-AP-C的大小。