2011高考数学课下练兵 函数的定义域和值域.doc

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1、第二章第二节函数的定义域和值域课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)求函数的定义域2、34、711求已知函数的值域1、65、8、10函数定义域、值域的综合应用912一、选择题1.函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　)A.{－1,0,3}　　　　　　　B.{0,1,2,3}C.{y

2、－1≤y≤3}D.{y

3、0≤y≤3}解析：把x＝0,1,2,3分别代入y＝x2－2x，即y＝0，－1,3.答案：A2.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的

4、取值范围是(　　)A.a＝－1或a＝3B.a＝－1C.a＝3D.a不存在解析：依题意应有答案：B3.已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝(　　)A.MB.NC.{x

5、2≤x<4}D.{x

6、－2≤x<4}解析：M＝{x

7、4－x>0}＝{x

8、x<4}，N＝{x

9、0.5x－4≥0}＝{x

10、x≤－2}，则M∩N＝N.答案：B4.(2009·江西高考)函数y＝的定义域为(　　)-4-用心爱心专心A.[－4,1]　　　　　B.[－4,0)C.(0,1]D.[－4,0)∪(0,1]解析：要使y＝有意义，只要所以所求定

11、义域为[－4,0)∪(0,1].答案：D5.若函数f(x)的值域为[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是(　　)A.[，3]B.[2，]C.[，]D.[3，]解析：令f(x)＝t，t∈[，3]，问题转化为求函数y＝t＋在[，3]的值域.又y′＝1－＝，当t∈[，1]，y′≤0，y＝t＋为减函数，在[1,3]，y′≥0，y＝t＋在[1,3]上为增函数，故t＝1时ymin＝2，t＝3时y＝为最大.∴y＝t＋，t∈[，3]的值域为[2，].答案：B6.(2010·南通模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的

12、值域是(　　)A.[－5，－1]B.[－2,0]C.[－6，－2]D.[1,3]解析：∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3，∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤F(x)≤－1.答案：A二、填空题7.函数f(x)＝的定义域为　　　　.解析：由即－1

13、[a，b](a，b∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a，b)共有　　　　个.解析：由0≤－1≤1，即1≤≤2得0≤

14、x

15、≤2，满足整数数对的有(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(0,2)，(－1,2)共5个.答案：5三、解答题10.求下列关于x的函数的定义域和值域：(1)y＝－；(2)y＝log2(－x2＋2x)；（3）　　解：（1）要使函数有意义，则∴0x1函数的定义域为[0,1].∵函数y＝－为减函数，∴函数的值域为[－1,1].(2)要使函数有意义，则－x2＋2x>0，∴0

16、∈(0,2)时，－x2＋2x∈(0,1]，∴log2(－x2＋2x)∈(－∞，0].即函数的值域为(－∞，0].(3)函数定义域为{0,1,2,3,4,5}，函数值域为{2,3,4,5,6,7}.11.已知函数y＝loga(ax2＋2x＋1).(1)若此函数的定义域为R，求a的取值范围；(2)若此函数的定义域为(－∞，－2－)∪(－2＋，＋∞)，求a的值.解：(1)ax2＋2x＋1>0，Δ＝4－4a，∵定义域为R.-4-用心爱心专心∴Δ<0，∴a>1.(2)由题意，ax2＋2x＋1>0的解集为(－∞，－2－)∪(－2＋，＋∞).∴12.已知函数f

17、(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a

18、a＋3

19、的值域.解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤，∴a＋3>0，∴g(a)＝2－a

20、a＋3

21、＝－a2－3a＋2＝－2＋.∵二次函数g(a)在[－1，]上单调递减，∴g≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4，∴g(a)的值域为[－，4].-4-用心爱

22、心专心