2011高考数学课下练兵 函数的奇偶数.doc

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1、第二章第四节函数的奇偶数课下练兵命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)函数奇偶性的判定1、29、10函数奇偶性的应用74、6、811函数的奇偶性与单调性的综合应用3512一、选择题1.(2010·长郡模拟)同时满足两个条件：①定义域内是减函数，②定义域内是奇函数的函数是(　　)A.f(x)＝－x

2、x

3、B.f(x)＝x3C.f(x)＝sinxD.f(x)＝答案：A2.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(　　)①y＝f(

4、x

5、)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)

6、＋x.A.①③　　　　　　B.②③C.①④D.②④解析：由奇函数的定义验证可知②④正确.答案：D3.若函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(2)＝0，则<0的解集为(　　)A.(－2,0)∪(0,2)B.(－∞，－2)∪(0,2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－2,0)∪(2，＋∞)解析：因为函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，f(2)＝0，所以x>2或－20；x<－2或0

7、.(2009·江西高考)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2008)＋f(2009)的值为(　　)A.－2B.－1C.1D.2解析：f(－2008)＋f(2009)＝f(2008)＋f(2009)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log2(1＋1)＝1.答案：C5.(2009·福建高考)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是(　　)A.y＝x2＋1B.y＝

8、

9、x

10、＋1C.D.解析：利用偶函数的对称性知f(x)在(－2,0)上为减函数.又y＝x2＋1在(－2,0)上为减函数；y＝

11、x

12、＋1在(－2,0)上为减函数；在（-2，0）上为增函数.在（-2，0）上为减函数.故选C.答案：C6.(2010·潮州模拟)定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)等于(　　)A.－1B.0C.1D.4解析：据题意f(7)＝f(－1＋8)＝－f(1)，∴f(1)＋f(7)＝0，又f(4)＝f(0)＝0，∴f(1)＋f(4)＋f(7)＝0.答案：B二、填空题-

13、5-用心爱心专心7.设函数f(x)＝为奇函数，则a＝　　　.解析：∵f(x)为奇函数，∴由f(－1)＝－f(1)，得a＝－1.答案：－18.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1).若f(a)＝－2，则实数a＝　　　　.解析：令x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－x(1－x)，又f(x)为奇函数，所以当x<0时有f(x)＝x(1－x)，令f(a)＝a(1－a)＝－2，得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2(舍去).答案：－19.甲：函数f(x)是奇函数；乙：函数f(x)在定义域上是增函数.对于函数①f

14、(x)＝－，②f(x)＝tanx，③f(x)＝x

15、x

16、，④能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是　　　　.解析：分别作出其图象，则由图象可知③④正确.答案：③④三、解答题10.已知f(x)＝x(＋)(x≠0).(1)判断f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)>0.解：(1)f(x)的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，下面只要化简f(－x).f(－x)＝－x(＋)＝－x(＋)＝－x(＋)＝x(＋)＝f(x)，故f(x)是偶函数.(2)证明：当x>0时，2x>1,2x－1>0，所以f(x)＝x(＋)>0.当x<0时，因为f(

17、x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)>0.综上所述，均有f(x)>0.-5-用心爱心专心11.已知函数是奇函数.(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)的区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.解：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3].12.函数y＝f

18、(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，求不等式f[x(x－)]<0的解集.解：∵y＝f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝0.又∵y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴y＝f(x)在(－∞，0)上是增函数