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时间:2020-06-29
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1、2010届高三数学复习题:不等式的证明一、选择题 1.设都是正数,且,则下列各不等式中恒不成立的是( ) A. B. C. D.答案:B 2.若,,,,则 A. B. C. D.答案:B(提示:∵,∴ 又,∴选B) 3.若且,则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D.答案:B(提示:时,B不成立)二、填空题 1.若,写出的大小关系 。答案:1.(提示:又,用心
2、爱心专心∵,,∴, 2.若正数满足,则的取值范围是 。答案:2.(提示:∵,∴,即,∴,∵,∴,∴,∴三、解答题 1.用比较法证明 (1)若为不全相等的正数,求证: ; (2); (3)若,求证:答案: 1.(1)左-右 (∵且不全相等,故上式中总有一项非零) (2) (∵与不能同时成立) (3)∵,∵,用心爱心专心∴,,∴,∴2.用综合法证明: 若,求证:答案: ∵,,,三式相加得 ∵,∴,即, ∴3.用分析法证明: (1)若,求证:; (2)已知,求证: (3)若,求证:;
3、 (4)答案: (1)由,故只需证明即,展开得,即只需证,即,最后不等式显然成立,故原不等式成立。 (2)欲证用心爱心专心 (∵) 由于,故最后的不等式成立,因而原不等式成立。 (3)∵,欲证 显然成立,故原不等式成立。 (4)注意到 设 则欲证 显然成立,故原不等式成立。用心爱心专心
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