2010届高三数学复习题：不等式的证明.doc

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1、2010届高三数学复习题：不等式的证明一、选择题　　1．设都是正数，且，则下列各不等式中恒不成立的是（   ）　　　　A．         B．　　　　C．         D．答案：B　　2．若，，，，则　　　　A．           B．　　　　C．           D．答案：B（提示：∵，∴ 又，∴选B）　　3．若且，则下列不等式恒成立的是（  ）　　　　A．           B．　　　　C．             D．答案：B（提示：时，B不成立）二、填空题　　1．若，写出的大小关系      。答案：1．（提示：又，用心

2、爱心专心∵，，∴，　　2．若正数满足，则的取值范围是         。答案：2．（提示：∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴三、解答题　　1．用比较法证明　　（1）若为不全相等的正数，求证：　　；　　（2）；　　（3）若，求证：答案：　　1．（1）左－右　　（∵且不全相等，故上式中总有一项非零）　　（2）　　 　　　　　　（∵与不能同时成立）　　（3）∵，∵，用心爱心专心∴，，∴，∴2．用综合法证明：　　若，求证：答案：　　∵，，，三式相加得　　∵，∴，即，　　∴3．用分析法证明：　　（1）若，求证：；　　（2）已知，求证：　　（3）若，求证：；

3、　　（4）答案：　　（1）由，故只需证明即，展开得，即只需证，即，最后不等式显然成立，故原不等式成立。　　（2）欲证用心爱心专心              （∵）　　　　　　　　由于，故最后的不等式成立，因而原不等式成立。　　（3）∵，欲证　　　显然成立，故原不等式成立。　　（4）注意到　　设　　则欲证 　　　　　　显然成立，故原不等式成立。用心爱心专心