【优化方案】2012高中数学 第二章2.1.1知能优化训练 苏教版必修2.doc

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1、1．下列说法正确的是________．(1)若直线的斜率存在，则必有倾斜角与它对应．(2)平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°.(3)两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等．(4)直线的倾斜角越大，它的斜率也越大．(5)若α是直线l的倾斜角，且sinα＝，则α＝45°.解析：(1)直线的斜率与直线的倾斜角的关系是：k＝tanα(α≠90°)．(2)平行于x轴的直线的倾斜角是0°.(3)如果两直线的倾斜角都是90°，但斜率不存在，也就谈不上相等．(4)举反例说明，120°>30°，但tan120

2、°<0

3、.答案：1一、填空题1．在下列四个命题中，正确的命题共有________个．①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率；②直线的倾斜角的取值范围为[0，π]；③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα.解析：当倾斜角为90°时，其斜率不存在，故命题①④不正确．由直线的倾斜角的定义知倾斜角的取值范围为[0°，180°)，而不是[0°，180°]，故命题②不正确．直线的斜率可以是tan210°，但其倾斜角是30°，而不是210°，所以命题③

4、也不正确．根据以上判断，四个命题均不正确．答案：02.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为________．解析：设l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，由图可知α2∈(90°，180°)，所以tanα2<0，即k2<0.又α1∈(0°，90°)，α3∈(0°，90°)，且α1>α3，所以tanα1>tanα3>0，即k1>k3>0.综上知k2

5、t

6、)和点B

7、(－2,1)，当________时，直线的倾斜角为钝角．3用心爱心专心解析：表示出直线的斜率k＝，由直线的倾斜角为钝角得＜0，求得－1＜t＜1.答案：－1＜t＜14．已知点A(1,2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________．解析：由kPA＝－1，设x轴上点(m,0)，y轴上点(0，n)，由＝＝－1，得m＝n＝3.答案：(3,0)或(0,3)5．(2011年盐城调研)过点M(－，)，N(－，)的直线的倾斜角的大小是________．解析：kMN＝＝1，

8、故倾斜角为45°.答案：45°6．直线l1过点P(3－，6－)，Q(3＋2，3－)，直线l2的倾斜角与l1的倾斜角互补，则直线l2的倾斜角为________．解析：可求得kPQ＝－，即tanα1＝－，∴α1＝150°，∴α2＝180°－α1＝30°.答案：30°7．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC、AB所在直线的斜率之和为________．解析：易知kAB＝，kAC＝－，∴kAB＋kAC＝0.答案：08．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0

9、)共线，则＋的值等于________．解析：∵A、B、C三点共线，∴kAB＝kAC，又∵kAB＝，kAC＝，∴＝，∴ab＝2a＋2b，∴2(＋)＝1，∴＋＝.答案：9．(2011年徐州质检)若ab＜0，则过点P(0，－)与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是________．解析：kPQ＝＝＜0，又倾斜角的取值范围是[0°，180°)，∴直线PQ的倾斜角的取值范围是(90°，180°)．答案：(90°，180°)二、解答题10．已知过点(－，1)及点(0，b)的直线的倾斜角α满足30°≤α<60°，

10、求b的取值范围．3用心爱心专心解：∵30°≤α<60°，∴≤k＝tanα<.又直线过点(－，1)及点(0，b)，∴k＝＝，∴≤<.∴2≤b<4.11．已知实数x，y满足2x＋y＝8，用2≤x≤3，求的最大值和最小值．解：如图所示，设P(x，y)在线段AB上运动，其中A(2,4)，B(3,2)，则＝可看作是直线OP的斜率，由图知，kOB≤kOP≤kOA，而kOB＝，kOA＝2，∴()max＝2，()min＝.12．已知A(－3，－3)，B(2，－2)，P(－2,1)，如图所示，若直线l过P点且与线