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《【优化方案】2012高中数学 第二章2.1.6知能优化训练 苏教版必修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是________．解析：d＝＝.答案：2．两平行直线x＋y＋1＝0与x＋y＋3＝0之间的距离为________．解析：d＝＝.答案：3．已知点A(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝________.解析：由＝1，可求得a＝－1±.再由a＞0得a＝－1.答案：－14．若点(4，a)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则a的取值范围是________．解析：≤3，解得0≤a≤10.答案：0≤a≤10一、填空题1．点A(5,8)到直线y－3＝0的距离为________．解析：直线y－3＝0的
2、方程可化为y＝3，所以点A(5,8)到直线y－3＝0的距离d＝
3、8－3
4、＝5.答案：52．两平行线l1：3x＋4y＝10和l2：3x＋4y＝15之间的距离为________．解析：d＝＝1.答案：13．过点(1,2)且与坐标原点距离最大的直线方程是________．解析：坐标原点到该直线的最大距离即为点(1,2)到坐标原点的距离，∴k＝＝2，∴k′＝－，因此所求直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.答案：x＋2y－5＝04．直线l1经过点(3,0)，直线l2经过点(0,4)，且l1∥l2，d表示l1和l2间的距离，则d的取值范围是______
5、__．解析：当l1，l2与过(3,0)、(0,4)两点的直线垂直时，dmax＝5.答案：(0,5]5．(2011年扬州调研)已知点(3，m)到直线x＋y－4＝0的距离等于1，则m等于________．解析：由点到直线的距离公式得：＝1解得m＝或－.3用心爱心专心答案：或－6．到两条平行线2x－y＋2＝0和4x－2y＋8＝0的距离相等的直线方程是________．解析：设所求直线为2x－y＋t＝0，由题意：＝，∴t＝3，∴到两直线距离相等的直线的方程为2x－y＋3＝0.答案：2x－y＋3＝07．在直线x＋3y＝0上求一点，使它到原点的距离和到直线x＋3y＋2
6、＝0的距离相等，则此点坐标是________．解析：由于点在直线x＋3y＝0上，设点的坐标为(－3a，a)，又因为直线x＋3y＝0与直线x＋3y＋2＝0平行，则两平行线间的距离为＝，根据题意有＝，解得a＝±.答案：(－，)或(，－)8．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有________条．解析：法一：由图可知：符合条件的直线为y＝3，连结AB交y＝3于M，则y＝3关于直线AB对称的直线MN也满足题中条件，故共有2条．法二：由题意知所求直线必不与y轴平行，可设直线y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0.d1＝＝1，d2＝＝
7、2.解得或∴符合题意的有两条直线．答案：29．P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任意一点，则PQ的最小值为________．解析：直线6x＋8y＋6＝0可变形为3x＋4y＋3＝0，则PQ的最小值即两平行线3x＋4y－12＝0与3x＋4y＋3＝0间的距离d，又d＝＝3，所以PQ的最小值为3.答案：3二、解答题10．若(x，y)是直线x＋y＋1＝0上的点，求x2＋y2－2x－2y＋2的最小值．解：∵x2＋y2－2x－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2，设M(1,1)，则所求式的几何意义是点M(1,1)与直线x＋y＋1＝0上的点的距离的
8、平方．可见其最小值为点M(1,1)到直线x＋y＋1＝0的距离的平方．d＝＝.∴x2＋y2－2x＋2y＋2的最小值为.11．△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2,3)．(1)求BC边的高所在直线方程；3用心爱心专心(2)求△ABC的面积S.解：(1)设BC边的高所在直线为l，由题知kBC＝＝1，则k＝＝－1，又点A(－1,4)在直线l上，所以直线l的方程为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.(2)BC所在直线方程为：y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0，点A(－1,4)到BC的距离d＝＝2.又BC＝＝4，则S△ABC＝·BC·
9、d＝×4×2＝8.12．(2011年启东中学质检)已知定点P(－2，－1)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0，λ∈R.求证：不论λ取何值时，点P到直线l的距离不大于.证明：法一：由点到直线的距离，得P(－2，－1)到直线l的距离d＝＝.整理，得(13d2－169)λ2＋(10d2－130)λ＋2d2－25＝0.∵λ∈R，∴Δ＝(10d2－130)2－4(13d2－169)(2d2－25)≥0，解得0≤d≤.故结论成立．法二：由已知l的方程得x＋y－2＋λ(3x＋2y－5)＝0.由解得∴直线l过定点M(1,1)．又PM＝＝.当且仅当过
10、P与PM垂直的直线时方能使P到l的距离最大，故0≤d≤.3用心爱心
