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《【优化方案】2012高中数学 第二章2.1.5知能优化训练 苏教版必修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．已知点A(1,2)，B(a,6)，且AB＝5，则a的值为________．解析：由两点间的距离公式得：AB＝＝5，即(a－1)2＋16＝25解得a＝－2或a＝4.答案：－2或42．已知点P(x,2)，Q(－2，－3)，M(1,1)，且PQ＝PM，则x＝________.解析：∵PQ＝＝，PM＝，又∵PQ＝PM，∴＝，解得x＝－.答案：－3．已知A(m,1)关于M(3,0)的对称点是(－1，n)，则m，n的值分别为________．解析：由中点坐标公式，有，解得.答案：7，－14．与A(－2,2)，B(2,4)两点等距离，且在x轴上的点的坐标是________．解析：设所求点的坐标为
2、(a,0)，则(a＋2)2＋(－2)2＝(a－2)2＋(－4)2，解得a＝.答案：(，0)1．若y轴上一点P与点(3，－1)的距离等于5，则P点的坐标为________．解析：设P(0，y)，则＝5，解得y＝3或y＝－5，故点P的坐标为(0,3)或(0，－5)答案：(0,3)或(0，－5)2．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线方程是________．解析：∵kAB＝＝－，AB的中垂线的斜率为2，∴AB中点为(，)，即(2，)，故线段AB的垂直平分线方程是y－＝2(x－2)，即4x－2y＝5.答案：4x－2y＝53．(2011年徐州质检)x轴上任一点到定点(0,2)
3、，(1,1)距离之和的最小值是________．解析：点(1,1)关于x轴的对称点坐标为(1，－1)，要求的最小值为＝.答案：4．已知A(1,2)，B(－1,1)，C(0，－1)，D(2,0)，则四边形ABCD的形状为________．解析：由kAB＝，kCD＝，kBC＝－2，kAD＝－2得3用心爱心专心AB∥CD，BC∥AD，AB⊥BC，ABCD为矩形，又AB＝＝，BC＝＝，∴AB＝BC，故ABCD为正方形．答案：正方形5．在已知直线2x－y＝0上求一点P，使它到点M(5,8)的距离为5，则P点的坐标为________，直线PM的方程为________．解析：∵点P在直线2x－y＝0
4、上，∴可设P(a,2a)，根据两点间的距离公式得PM2＝(a－5)2＋(2a－8)2＝52，即5a2－42a＋64＝0.解得a＝2或a＝，∴P(2,4)或，∴直线PM的方程为＝或＝，即4x－3y＋4＝0或24x－7y－64＝0.答案：(2,4)或 4x－3y＋4＝0或24x－7y－64＝06．直线l1：x－y＋1＝0关于点P(1,1)对称的直线l2的方程为________．解析：因为点P不在直线l1上，所以l2∥l1，设l2的方程为x－y＋c＝0，在l1上取点A(－1,0)，则A关于点P的对称点A′(3,2)在直线l2上，所以3－2＋c＝0，即c＝－1，所以l2的方程为x－y－1＝0.
5、答案：x－y－1＝07．直线2x－y＋3＝0关于直线y＝x＋2对称的直线方程是________．解析：设(x′，y′)为直线2x－y＋3＝0上任一点，关于y＝x＋2的对称点为(x，y)，则由条件得，代入2x－y＋3＝0，得2(y－2)－(x＋2)＋3＝0，即x－2y＋3＝0.答案：x－2y＋3＝08．直线l与y＝1，x－y－7＝0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点为(1，－1)，则直线l的斜率为________．解析：设l的方程为y＝k(x－1)－1，分别与y＝1，x－y－7＝0联立方程组，解得P，Q，因此，1＋＝－2，∴k＝－.答案：－9．光线从点A(－3,5)出发，经x轴反射后经过
6、点B(2,10)，则光线从A到B的距离为________．解析：利用光学原理，求出点B(2,10)关于x轴的对称点B′(2，－10)．根据两点间的距离公式，得AB′＝＝5.答案：5二、解答题10．已知点A(－1,2)，B(2，)，在x轴上求一点，使PA＝PB，并求PA的值．解：法一：设所求点P(x,0)，由PA＝PB得＝，于是有x2＋2x＋5＝x2－4x＋11，解得x＝1.所以所求点P(1,0)且PA＝＝2.法二：由已知得，线段AB的中点为M，直线AB的斜率为k＝，线段AB的垂直平分线的方程是y－＝·.3用心爱心专心在上述式子中，令y＝0，解得x＝1.所以所求点P的坐标为(1,0)，因
7、此PA＝＝2.11．已知过点P(0,1)的直线l和两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0相交于两点，点P(0,1)恰好是两交点的中点，求直线l的方程．解：设l与l1、l2的交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)．∵A为l1上的点，B为l2上的点，∴x1－3y1＋10＝0,2x2＋y2－8＝0.∵AB的中点为P(0,1)，∴x1＋x2＝0，y1＋y2＝2.∴x2＝－x1，y2＝2－y1.∴∴∴x2＝4，y2＝0.∴A(－4,
