【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习 第8讲 幂函数、指数与指数函数对点训练 理.doc

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1、1.(2013·广东省韶关市高三模拟)设a＝22.5，b＝2.50，c＝()2.5，则a，b，c的大小关系是(C)A．a>c>bB．c>a>bC．a>b>cD．b>a>c解析：因为a＝22.5>22＝4，b＝2.50＝1，c＝()2.5<()2<，故选C.　2.(2012·山东省冠县武训二次质检)若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f()＝(C)A．3B．－3C.D．－解析：设幂函数为y＝xα，则由＝3，得＝3，即2α＝3，所以α＝log23，所以f()＝()log23＝2－log23＝2log2＝，故选C.　3.(2012·新课标提分专家高考2

2、月预测)若定义运算f(a*b)＝，则函数f(3x*3－x)的值域是(A)A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：当x＞0时，f(3x*3－x)＝3－x∈(0,1)；当x＝0时，f(30]　4.(2013·湖南省益阳第二次模拟)函数y＝(0

3、(－∞，0]．　6.函数y＝(0

4、，y＝x3，函数在区间(0，＋∞)上单调递增，满足条件．　8.已知幂函数y＝(k2－2k－2)·xm2－2m－3(m∈N＋)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数．(1)求m和k的值；(2)求满足(a＋1)－<(3－2a)－的a的取值范围．解析：(1)因为函数y＝(k2－2k－2)xm2－2m－3为幂函数，所以k2－2k－2＝1，即(k－3)(k＋1)＝0，所以k＝3或k＝－1，又函数在(0，＋∞)上递减，所以，即，所以m＝1或2.而函数图象关于y轴对称，即函数为偶函数，所以m＝1，此时y＝x－4.综上，得k＝－1或3，m＝1.(2)由

5、(1)，(a＋1)－<(3－2a)－，即<，所以<，<0，所以a<－1或0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．解析：(1)因为f(x)的图象过A(1,6)，B(3,24)，则，所以a2＝4，又a>0，所以a＝2，则b＝3.所以f(x)＝3·2x.(2)由(1)知a＝2，b＝3，则x∈(－∞，1]时，()x＋

6、()x－m≥0恒成立，即m≤()x＋()x在x∈(－∞，1]时恒成立．又因为y＝()x与y＝()x均为减函数，所以y＝()x＋()x也是减函数，所以当x＝1时，y＝()x＋()x有最小值；所以m≤，即m的取值范围是(－∞，]．33