【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习 第58讲 双曲线对点训练 理.doc

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1、1.(2012·泉州四校二次联考)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(C)A．2B．2C．4D．4解析：双曲线的方程2x2－y2＝8可化为－＝1，则a＝2，故实轴长2a＝4，故选C.　2.(2012·北京市西城区第一学期期末)若双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3,0)，则实数k＝(B)A.B.C.D.解析：因为双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3,0)，故1＋＝9，所以k＝，故选B.　3.(2013·四川省成都4月模拟)已知定点A，B，且

2、AB

3、＝4，动点P满足

4、PA

5、－

6、PB

7、＝3，则

8、PA

9、的最小值为(C)A.B.C.D．5解析：由

10、PA

11、－

12、PB

13、＝3知P点

14、的轨迹是以A，B为焦点的双曲线一支(以B为焦点的一支)，因为2a＝3,2c＝4，所以a＝，c＝2，所以

15、PA

16、min＝a＋c＝，故选C.　4.(2012·唐山市上期期统考)已知双曲线的渐近线为y＝±x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(D)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：根据题意设双曲线方程为x2－＝λ(λ>0)，即－＝1，则a2＝λ，b2＝3λ，所以c2＝a2＋b2＝4λ＝16⇒λ＝4，所以双曲线方程为－＝1，故选D.　5.(2012·山东省青岛市3月质量检测)已知双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则它的离心率为　2　.解析：由题知

17、＝，则()2＝3，故e＝＝2.　6.(2012·广东省高州市第一次模拟)已知F1、F2是双曲线－＝1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么

18、PF2

19、＋

20、QF2

21、－

22、PQ

23、的值是　16　.解析：由双曲线方程得，2a＝8.由双曲线的定义得

24、PF2

25、－

26、PF1

27、＝2a＝8，①

28、QF2

29、－

30、QF1

31、＝2a＝8，②2①＋②，得

32、PF2

33、＋

34、QF2

35、－(

36、PF1

37、＋

38、QF1

39、)＝16，所以

40、PF2

41、＋

42、QF2

43、－

44、PQ

45、＝16.　7.(2013·武昌区2月调研)双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为　　.解析：双

46、曲线右顶点A(3,0)，右焦点F(5,0)，双曲线一条渐近线的斜率是，直线FB的方程是y＝(x－5)，与双曲线方程联立解得点B的纵坐标为－，故△AFB的面积为×

47、AF

48、

49、yB

50、＝×2×＝.　8.求与圆(x＋2)2＋y2＝2外切，并且过定点B(2,0)的动圆圆心M的轨迹方程．解析：圆(x＋2)2＋y2＝2的圆心为A(－2,0)，半径为.设动圆圆心为M，半径为r.由已知条件，知⇒

51、MA

52、－

53、MB

54、＝，所以点M的轨迹为以A、B为焦点的双曲线的右支，且a＝，c＝2，所以b2＝.所以M点的轨迹方程为－＝1(x>0)．　9.已知两定点F1(－，0)，F2(，0)，满足条件

55、

56、－

57、

58、

59、＝2的点P的轨迹是曲线E，直线y＝kx－1与曲线E交于A、B两点．(1)求k的取值范围；(2)如果

60、

61、＝6，求k的值．解析：(1)由双曲线的定义可知，曲线E是以F1(－，0)，F2(，0)为焦点的双曲线的左支，且c＝，a＝1，易知b＝1，故双曲线E的方程为x2－y2＝1(x＜0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意建立方程组：，消去y得(1－k2)x2＋2kx－2＝0，又已知直线与双曲线的左支交于A、B两点，有，解得－＜k＜－1.(2)因为

62、AB

63、＝·

64、x1－x2

65、＝·＝·＝2.依题意得2＝6，整理后得28k4－55k2＋25＝0，所以k2＝或k2＝，但－

66、＜k＜－1，所以k＝－.2