【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线06 文.doc

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1、备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题10圆锥曲线0610．(2009·山东文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()．A．B．C．D．解析：:抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得．所以抛物线方程为,故选B．答案:B．12．（2009·安徽文）下列曲线中离心率为的是A．B．C．D．解析：依据双曲线的离心率可判断得．．选B。答案：B13．（2009·安徽文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是A．B．C．D．解析：可得斜率为即，选A。答案：A14．

2、（2009·天津文）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD答案：C-17-解析：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。17．（2009·宁夏海南文）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1答案：B解析：设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。．18．（2009·福建文）若双曲线的离心率为2，则等于A．2B．C．D．1解析：由，解得a=1或a=3，参照选项知而应选

3、D．20．（2009·浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．答案：D-17-解析：对于椭圆，因为，则17．（2009·天津文）若圆与圆的公共弦长为，则a=________．答案：1解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=119．（2009·宁夏海南文）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为。答案：解析：设抛物线为y2＝kx，与y＝x联立方程组，消去y，得：x2－kx＝0，＝k

4、＝2×2，故．11．(2009·年广东文)（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12．圆:的圆心为点．(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由．解析：（1）设椭圆G的方程为：（）半焦距为c;则,解得,-17-所求椭圆G的方程为：．(2)点的坐标为（3）若，由可知点（6，0）在圆外，若，由可知点（-6，0）在圆外；不论K为何值圆都不能包围椭圆G．13．（2009·浙江文）（本题满分15分）已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．（I）求与的值；（II）设抛物线上一点的横坐标

5、为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线，求的最小值．解析（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得（Ⅱ）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。则，当则。联立方程，整理得：即：，解得或，而，直线斜率为，联立方程-17-整理得：，即：，解得：，或，而抛物线在点N处切线斜率：MN是抛物线的切线，，整理得，解得（舍去），或，16．(2009·山东文)（本小题满分14分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表

6、示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1

7、A1B1

8、取得最大值?并求最大值．解:（1）因为,,,所以,即．当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时,方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆;当时,方程表示的是双曲线．-17-(2)．当时,轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,则使△=,即,即,且,要使,需使,即,所以,即且,即恒

9、成立．所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,所求的圆为．当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足．综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且．(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1