（江苏专用）2013年高考数学总复习 第四章第2课时 平面向量基本定理与坐标运算随堂检测（含解析）.doc

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1、（江苏专用）2013年高考数学总复习第四章第2课时平面向量基本定理与坐标运算随堂检测（含解析）1．已知点A(－1,2)，B(2,8)，＝，＝－，则的坐标为________．解析：设点C、D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由题意得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)．因为＝，＝－，所以有和.解得和.所以点C、D的坐标分别是(0,4)、(－2,0)，从而＝(－2，－4)．答案：(－2，－4)2．若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________

2、．解析：＝(a－1,3)，＝(－3,4)，据题意∥，∴4(a－1)＝3×(－3)，即4a＝－5，∴a＝－.答案：－3．如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值．解：设e1＝，e2＝，则＝＋＝－3e2－e1，＝＋＝2e1＋e2.因为A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在实数μ、λ，使＝λ＝－3λe2－λe1，＝μ＝2μe1＋μe2，∴＝－＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2.另外＝＋＝2e1＋3e2，，∴.∴＝，＝，∴AP∶PM＝4∶1.4．已知点A(2,3)、B(5,

3、4)、C(7,10)，若＝＋λ(λ∈R)，则当λ为何值时，点P在第三象限？解：＋λ＝(5,4)－(2,3)＋λ[(7,10)－(2,3)]＝(3＋5λ，1＋7λ)．2∴A＝(3＋5λ，1＋7λ)．设P点的坐标为(x，y)，则＝(x－2，y－3)，∴∴又∵点P在第三象限，∴即∴解得λ＜－1，即当λ＜－1时，点P在第三象限．5．如图所示，已知▱ABCD的两条对角线相交于点O，设＝a，＝b，试用基底{a，b}表示向量，，和.解：∵＝＋＝a＋b，＝－＝a－b，且四边形ABCD是平行四边形，∴＝－＝－(a＋b)＝－a－b，＝＝a－b，＝＝a＋b，＝

4、－＝－a＋b.6．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若

5、a

6、＝

7、b

8、,0＜θ＜π，求θ的值．解：(1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝.(2)由

9、a

10、＝

11、b

12、知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝12＋22，所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5.从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin(2θ＋)＝－.又由0＜θ＜π知，＜2θ＋＜，所以2θ＋＝或2θ＋＝.因此θ＝

13、或θ＝.2