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《(山东专用)2013年高考数学总复习第四章第2课时平面向量的基本定理及坐标表示课时闯关(含解析).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年高考数学总复习（山东专用）第四章第2课时平面向量的基本定理及坐标表示课时闯关（含解析）一、选择题1．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a＋b＝()A．(3,0)B．(3,1)C．(3,2)D．(3,3)解析：选D.a＋b＝(1，k)＋(2,2)＝(3，k＋2)．∵a＋b与a共线，∴k＋2－3k＝0，解得k＝1.∴a＋b＝(3,3)．2．(2012·绵阳质检)在△中，→＝，→＝.若点D满足→＝2→，则→＝()ABCABcACbBDDCADA.2＋1B.5－23b3c3c3b2112C.3b－3cD.3b＋3c→→→→→→→→→→1
2、2解析：选A.由BD＝2DC得AD－AB＝2(AC－AD)，3AD＝AB＋2AC＝c＋2b，AD＝3c＋3b.3．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于()1313A．－2a＋2bB.2a－2b3131C．－2a－2bD．－2a＋2b解析：选B.设c＝λa＋μb，∴(－1,2)＝λ(1,1)＋μ(1，－1)，1－1＝λ＋μλ＝2∴，∴2＝λ－μ3μ＝－213，∴c＝2a－2b.4．已知，是不共线的向量，→＝λ＋，→＝＋μ，λ，μ∈R，那么、、三点abABabACabABC共线的充要条件为()A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λ
3、μ＝1解析：选D.∵A、B、C三点共线，∴存在实数t，满足→＝→，ABtAC即λa＋b＝ta＋μtb，又a，b是不共线的向量，λ＝t∴，∴λμ＝1.1＝μt→→→→，5．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)→)则BC＝(A．(－6,21)B．(－2,7)C．(6，－21)D．(2，－7)1解析：选→→→→－(4,3)→→→＋(－A.如图，QC＝AQ＝PQ－PA＝(1,5)＝(－3，2)，PC＝PQ＋QC＝(1,5)3,2)＝(－2,7)，→→．BC＝3PC＝(－6,21)二、填空题6．设向量a与b是两个不
4、共线向量，且向量a＋λb与－(－2)共线，则λ＝________.ba解析：由题意，设a＋λb＝－μ(b－2a)＝－μb＋2μa，12μ＝1μ＝2.∴，∴1λ＝－μλ＝－21答案：－2→→→→→m＝________.7．已知向量OA＝(0,1)，OB＝(1,3)，OC＝(m，m)，若AB∥AC，则实数解析：→＝(1,2)，→＝(，－1)．∵→∥→，ABACmmABAC∴1×(m－1)－2m＝0，得m＝－1.答案：－1→2→1→8．(2012·合肥调研)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足OC＝3OA＋3OB，→
5、AC
6、则→＝________.
7、AB
8、
9、→2→1→解析：∵OC＝3OA＋3OB，→→1→1→1→→∴OC－OA＝－3OA＋3OB＝3(OB－OA)，→1→→1∴＝，∴
10、AC
11、→＝.AC3AB3
12、AB
13、答案：13三、解答题9．已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)→→→→和D(－2,3)，试以AB、AC为一组基底来表示AD＋BD＋→CD.→→，解：由已知得：AB＝(1,3)，AC＝(2,4)→→→－5,1)，AD＝(－3,5)，BD＝(－4,2)，CD＝(→→→∴AD＋BD＋CD＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)．→→→→→设AD＋BD＋CD＝λ1AB＋λ2AC，则(－12,
14、8)＝λ1(1,3)＋λ2(2,4)，λ＋2λ＝－12，λ＝32，121∴解得3λ1＋4λ2＝8.2λ＝－22.→→→→→∴AD＋BD＋CD＝32AB－22AC.10．已知(0,0)，(1,2)，(4,5)及→＝→＋→，试问：OABOPOAtAB2(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．解：→→，(1)∵OA＝(1,2)，AB＝(3,3)→→→＋3t,2＋3t)．∴OP＝OA＋tAB＝(1若点P在x轴上，则2＋3＝0，t2解得t＝－；3若点P在y轴上，则1＋3t＝0，1解得
15、t＝－3；1＋3t<0，若点P在第三象限，则2＋3t<0.2解得t<－3.(2)若四边形OABP为平行四边形，→→1＋3t＝3，则OP＝AB，∴2＋3t＝3.∵该方程组无解，∴四边形OABP不能成为平行四边形．11.→1→→1→→→在△AOB中，OC＝4OA，OD＝2OB，AD与BC交于点M，设OA＝a，OB＝b，以a，b为基底表示→OM.→解：设OM＝ma＋nb(m、n∈R)，则→＝→－→＝(－1)＋，AMOMOAmanb→→→1AD＝OD－OA＝2b－a，∵A、M、D三点共线，m－1n∴－1＝1，即m＋2n＝1.2→→→1而CM＝OM－OC＝(m－4)a＋n
