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《2013年高考数学总复习 第四章 第2课时 平面向量的基本定理及其坐标表示课时闯关（含解析） 新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年高考数学总复习第四章第2课时平面向量的基本定理及其坐标表示课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2012·鞍山质检)设向量a＝(4sinα，3)，b＝(2,3cosα)，且a∥b，则锐角α为( )A. B.C.D.π解析：选B.∵a∥b，∴4sinα·3cosα＝2×3，∴sin2α＝1，∵α为锐角．∴α＝.故选B.2．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0.则c等于( )A．(1，)B．(，)C．(，)D．(－，－)解析：选D.a－2b＋3c＝(13＋3x,4＋3y)＝(0,0)，∴，解
2、得.3．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝( )A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)解析：选B.＝－＝(－3,2)，∴＝2＝(－6,4)．＝＋＝(－2,7)，∴＝3＝(－6,21)．故选B.4．已知P＝{a
3、a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b
4、b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量的集合，则P∩Q等于( )A．{(1,1)}B．{(－1,1)}C．{(1,0)}D．{(0,1)}解析：选A.因为a＝(1，m)，b＝(1－n,1＋n)．可得P∩Q＝{(
5、1,1)}，故选A.5．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是( )A．m≠－2B．m≠C．m≠1D．m≠－1解析：选C.由题意知＝(m，m＋1)，＝(m－1，m－1)，因为点A，B，C能构成三角形，所以≠λ.3即≠λ，得m≠1.故选C.二、填空题6．(2011·高考北京卷)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.解析：a－2b＝(，1)－2(0，－1)＝(，3)，又∵a－2b与c共线，∴a－2b∥c，∴×－3×k＝0，解得k＝1.
6、答案：17．e1，e2是不共线向量，且a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，若b，c为一组基底，则a＝________.解析：设a＝λ1b＋λ2c，则－e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2)，即－e1＋3e2＝(4λ1－3λ2)e1＋(2λ1＋12λ2)e2，∴解得∴a＝－b＋c.答案：－b＋c8．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.解析：设＝b，＝a，则＝b－a，＝b－a，＝b－a.代入条件得解得λ＝μ＝，∴λ＋μ＝.答案：三、解答题9
7、．已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，试以、为一组基底来表示＋＋.解：由已知得：＝(1,3)，＝(2,4)，＝(－3,5)，＝(－4,2)，＝(－5,1)，∴＋＋＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)．设＋＋＝λ1＋λ2，则(－12,8)＝λ1(1,3)＋λ2(2,4)，∴解得∴＋＋＝32－22.10．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；3(2)若＝2，求点C的坐标．解：(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，∵A、B、C三点共线，∴∥，∴2(b－
8、1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.(2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)，∴，解得，∴点C的坐标为(5，－3)．11．(探究选做)已知向量u＝(x，y)，与向量v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示．(1)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；(2)求使f(c)＝(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标；解：(1)f(a)＝(1,2×1－1)＝(1,1)，f(b)＝(0,2×0－1)＝(0，－1)．(2)设c＝(x，y)，则f(c)＝(y,2y－x)＝(p，q)．∴即∴c＝(2p－q，p)．3
