九年级数学上册 4.7 相似三角形的性质导学案1（新版）北师大版.doc

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1、4.7相似三角形的性质（1）一、学习目标：1、熟练应用相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比的平方。2、并能用来解决简单的问题。预习提示：（阅读书上P106-107，时间5分钟）1.完成下面的证明过程：（P106图4-30）∵∴∠=∠=90°∵∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）∴==所以模型房的房梁CD=.由此我们得到，相似三角形的对应高的比等于2.如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；。试探究AD与A/D/的比值关系？∵△

2、ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠________,∠ACB=∠A′C′B′∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.∴∠__________=∠__________∴△ACD∽△A′C′D′()∴==k.你得到的结论是：3.如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AE与A/E/的比值关系？（你会写出证明过程吗？）你得到的结论是：自学书上P107例1.是否运用所学的性质来进行证明或计算.九年级数学上4.7相似三角形的性质（1）（展示学案）请你说说课前预习的收获及在预习过程中还有哪些疑问

3、？自学检测：1.已知△ABC∽△DEF，（1）如果∠A＝75°，∠B＝25°，则∠F＝______.（2）等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3:1，斜边AB＝5cm，求△A′B′C′的斜边A′B′的长为，斜边A′B′边上的高。（3）两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，那么这两个三角形的相似比是______；（4）如果在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3cm，那么较长的中线是______.2.如图，已知△ACD∽△BCA，若CD＝4，CB＝9，则AC＝______.第2题图第3题图第4题图3.

4、如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝1，DB＝2，AE＝2，则EC＝______.4.如图，AB∥DC，AC交BD于点O，已知，BO＝6，则DO＝______.5.△ACD∽△A′C′D′，BD和B′D′是它们的对应中线，已知，B′D′=4cm，则BD的长=。6.△ACD∽△A′C′D′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，已知AD=8cm，A′D′=3cm，则△ACD与△A′C′D′对应高的比为。7.在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB＝∠CBD.已知AB＝4，AC＝6，BC＝3，BD＝5.5，求DE的长.能力提升：8.如左

5、下图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC＝15cm，BC边上的高AD=10cm，求正方形的面积.