九年级数学上册 1.4 解直角三角形学案（1）鲁教版五四制.doc

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1、直角三角形学习目标:　1．理解解直角三角形的意义；　2．会用两条边或一边一锐角解直角三角形.学习重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形；学习难点：选择适当的关系式解直角三角形　　一、预习导航：预习课本15页内容，回答以下问题：　　1．定义．　　_________________________________________________叫做解直角三角形．　　2．解直角三角形依据．　　图1，直角三角形ABC的六个元素(三条边，三个角)，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，除直角C外，其余五个元素之间的关系如下：(1)三边之间的关系：______________(2)

2、锐角之间的关系：_______________　　(3)边角之间的关系：________________,________________________________________________，________________.　　这三个关系式中，每个关系式都包含三个元素，知其中两个元素就可以求出第三个元素．(1)是已知两边求第三边；(2)是已知一锐角求另一锐角；(3)是已知两边求锐角，已知一边一角求另一边,这些关系式是解直角三角形的依据，已知其中两个元素(至少有一个是边)就可以求出其余的三个未知元素．二、展示交流：交流预习中解直角三角形的定义和依据三、典例点拨：例1．在△

3、ABC中，∠C=90°，a=3b=3,求∠A、∠B、c边.　变式：在△ABC中，∠C=90°，b=35，c=45，(cos390=0.7778)，解直角三角形．讨论：在△ABC中，∠C为直角.已知a、b,怎样求∠A？已知a、c,怎样求∠A？已知b、c,怎样求∠A？由此你能总结一下已知两边解直角三角形的方法吗？例2．△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=3，　　∠A=30°，解这个直角三角形．　讨论：在△ABC中，∠C为直角.已知c、∠A,写出求a和b的式子；已知b、∠A,写出求a和c的式子；已知a、∠A,写出求b和c的式子.由此你能总结一下已知一边和

4、一个锐角解直角三角形的方法吗？四、合作交流：由以上所述，请归纳总结出解直角三角形的题型　　五、自我检测：（10分钟）1.填空：在直角三角形ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．　　c=10，∠B=45°，则a=____，b=____，S△____2.△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，(1)已知：a=5.b=5,求c,∠A，∠B.(2)已知：a=,解这个直角三角形.(3)已知b=24,∠A=450,求c的长.六、拓展：1．已知△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，　a+b+c=36,sinA=,求a,

5、b,c和tanA.2．如图2，△ABC中，∠C=90°，AC=12,∠A的平分线AD=8,求△ABC的面积.　　3．如图3，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，且BD=2，求△ABC的周长．　　4．△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长．5.如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计)学（教）后记