九年级数学《解直角三角形的应用》学案7 人教新课标版.doc

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1、山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形的应用》学案7人教新课标版一、学习目标1.理解直角三角形的概念及边角关系，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力。2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。二、知识链接：1.直角三角形边角关系．（1）三边关系：勾股定理：（2）三角关系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C=90°．（3）边角关系tanA=，sinA=,cosA=，2.解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形

2、；（3）已知两边解直角三角形．三、探究新知：例1、如果小丽现在要爬另一座山，从山脚爬到山顶，需要先爬倾斜角为45°的山坡300m，再爬倾斜角为30°的小山坡100m，，那么你能算出这座山的高度吗？友情提示：对于实际问题首先要将其转化为数学问题，根据题意画出图形，你会自己画出图形吗？能在图中标出相应的条件吗？ABCDEF45°30°300100要求同学们自己尝试画出图形，并在图中标出相应的条件，指出所要求的线段是什么，并写解题过程。回顾反思：同学们，我们利用直角三角形的知识解决了上述实际问题，你认为解决这样的问题应该按照怎样的步骤来解题？例2、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为

3、2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)ODACB友情提示：利用解直角三角形解决实际问题的方法步骤是：转化实际问题解直角三角形问题问题答案求出有关的边角关系六、运用新知：1．上述问题中，当秋千的链子长是2米，摆到最高位置与最低位置的高度差是1米时，你能求出秋千的摆角吗？2。太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时，测得大树在地面上的影长为10米，则大树的高为_________米。3.如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米处的C点（

4、AC⊥BA）测得∠A＝50°，则A、B间的距离应为多少？七、回顾反思：（1）、本节课有哪些收获？（2）、你认为解决实际问题的关键是什么？